概要

区間は、2つの指定された境界のあいだにある部分や範囲を表す。分野によって、数の連続した部分集合、時間の長さ、2つの音の高さの差、あるいは統計における起こりうる値の範囲を意味する。どの場合も、単独の点ではなく「そのあいだ」を示す概念である。

数学における区間

実数直線上では、区間とは、自分の任意の2点のあいだにある数をすべて含む集合である。代表的な種類には次がある。

  • 閉区間 [a, b]：端点 a と b を含む。
  • 開区間 (a, b)：両端点を含まない。
  • 半開区間 [a, b) と (a, b]：一方の端点を含み、他方を含まない。
  • (a, ∞) や (−∞, b] のような上にも下にも無限に広がる区間。

区間は順序凸であり、R の連結部分集合である。長さ、内部、閉包といった基本的な位相的・測度的性質は、区間について容易に表せる。有界区間 [a,b] の長さは b−a である。

その他の意味と応用

音楽では、区間は2つの音の間の音高の隔たりを測る。区間には名称（オクターブ、5度、3度など）があり、音程を段数や半音で数え、旋律的（順に鳴る音）か和声的（同時に鳴る音）かで分類する。時間管理では、区間は開始と終了をもつ継続時間を指し、予定管理、記録、歴史年表などで一般的に用いられる。

統計、計算機、グラフ

信頼区間は、選ばれた統計手法のもとで観測データと整合的とみなされる母数の値の範囲を与える。その解釈は統計的枠組みに依存する。区間演算では数を範囲として扱い、境界を伝播させる算術演算を定義することで、厳密な数値計算を支える。計算機科学では、区間は開始時刻と終了時刻をもつ作業を表し、区間の集合は、アルゴリズムや資源配分で用いられる区間グラフにつながる。

歴史、記法、区別

英語の interval は、ラテン語 intervallum（「あいだの空間」）に由来する。記法は慣習によって異なり、角括弧と丸括弧が最も一般的である。文脈も重要で、実数直線上の区間は、端点の包含に重点を置くという点で、幾何学的な線分とは用語と強調点が異なるだけである。どの端点が含まれるかを理解することは、正しく解釈するうえで不可欠である。