フォームの法則

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1969年にホール・アース・カタログに掲載され、瞬く間にカルト・クラシックとなった「形の法則」。適応の微積分と一次代数は、心の基本的な活動、すなわち区別する、あるいは区別を引く能力について考えるための方法とみなすことができる。本書は、この能力こそが人間の認識や意識の基盤であると主張している。スペンサー・ブラウンによれば、一次代数学は、論理学、数学、言語哲学、そして心の哲学の間の新しいつながりを明らかにする。

数学的発想

ブール代数の基本的な2つのプリミティブ値を0と1とする。ブール代数の二項演算をABとする。(X)をXのブール補集合とすると、適応症の計算はブール演算を11=1、(1)=0という2つの方程式に還元したものに過ぎない。

一次代数は主にブール代数の表記を簡略化したものであるが、一点を除いては、ブール代数の表記を簡略化したものである。ブール代数では、()は定義されていない。()は「空」の補集合（「無」の補集合）である。一方、一次代数では()は定義されており、0か1のいずれかを表し、(())はもう一方の原始値を表し、白紙と同じものである。

AとBを任意の2つの初等代数の式とする。初等代数はA=Bの形の方程式で構成されており、これらの方程式はすべての学校で教えられている数代数の方程式と同じように扱われる。標準的な論理学の手法では、方程式を使うことはほとんどない。LoFでは、初等論理を初等代数で行う方が簡単であると主張している。特に、論理学でAがトートロジーであれば、A=()、A=()のどちらかが一次代数で成立する。

Laws of Formは、初等代数学について次の事実を証明している。

• A=BとA/=Bの両方を証明することはできない。したがって、一次代数は矛盾がない（整合的である）。

• A=BとA/=Bのどちらかがたまたま真であることを常に証明できる。(一次代数は完全である)

従って、初等代数はお行儀の良い数学である。LoFの哲学や認知科学が間違っていても、面白くなくても、役に立つことがある。

参考

• スペンサー・ブラウン、ジョージ、1997年（1969年）。形の法則.E. P. Dutton.