スカラー（物理学）｜大きさのみで表される物理量

主な特徴

スカラーは座標の回転に対して不変であり、座標軸を回転させても数値は変化しない。量の種類や採用する慣例により、正、負、またはゼロの値を取りうる。たとえば、ある温度尺度で測った温度は負になることがある。より形式的な数学的扱いでは、スカラーはしばしば階数0のテンソルと呼ばれる。

数学的な振る舞い

• スカラーの加算と減算は通常の代数規則に従う。たとえば、エネルギーは加算できる。
• 数と同様に乗算・除算でき、ベクトルや他のテンソルをスケーリングできる。
• 二つのベクトルの内積はスカラーとなり、計算におけるスカラーの一般的な生成源である。

例と応用

代表的なスカラー量には、質量、温度、エネルギー、時間、電荷、圧力がある。スカラーは空間内の場として現れることもあり、たとえば温度場は各点にスカラー値を割り当てる。また、力学、熱力学、電磁気学における方程式の基本的な入力として用いられる。

歴史・用語・区別

スカラーとベクトルの区別は、力学と幾何学のための数学的言語が発達する過程で生じた。現代物理学では「スカラー」という語は、単純な大きさを指す非形式的な意味と、不変量または階数0のテンソル量を指す形式的な意味の両方で用いられる。関連する概念には、不適切な回転で符号が変わる擬スカラーや、時空の各点にスカラー値を割り当てる関数である場の理論におけるスカラー場がある。

重要な事実

スカラーには方向がないものの、その役割は不可欠である。エネルギー、質量、電荷に関する多くの保存則はスカラーとしての記述である。ある量をスカラーとして扱うべきか、ベクトルとして扱うべきかを理解することは、物理モデルや方程式を組み立てるうえでの基本的な段階となる。