六十進法（60進法）とは：起源・仕組みと時間・角度での応用
古代シュメール・バビロニア発の六十進法の起源と仕組み、時間・角度・地理座標での実用例をわかりやすく解説。
セクサジェスマル（基数60）、一般には六十進法とは、60を基数とする数体系です。紀元前3千年頃に古代メソポタミアのシュメール人が起源とされ、その後、古代バビロニア人が発展させました。現在でも時間（時・分・秒）や角度（度・分・秒）、地理的座標（緯度・経度の度分秒）などで実用的に使われています。
起源と歴史的経緯
六十進法が採用された正確な理由は諸説ありますが、主な要因として次が挙げられます。まず、古代の計測や天文学で便利な「多くの約数を持つ数」であったこと、天体観測や暦の計算の都合、そして地域ごとの数の結合法（例えば基数10や12との混用）などです。バビロニアの楔形文字では位取り（位置による価値）を用いた六十進法の表記法が用いられ、ギリシア・イスラムの天文学を経て現代の時間・角度の単位に影響を残しました。
仕組みと性質
60という数は複合数であり、次のような因子を持ちます：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。これらの因子のうち、2、3、5は素数です。素因数分解すると、60 = 2^2 × 3 × 5 となります。
このため六十進法は分数の取り扱いが便利です。たとえば「1時間」は60分で、60は1〜6までのすべての整数を含む最小の数（すなわち1、2、3、4、5、6の最小公倍数）であるため、1時間を2分割・3分割・4分割・5分割・6分割など多様な等分が整数で表せます。具体例として、1時間＝30分（1/2）、20分（1/3）、15分（1/4）、12分（1/5）、10分（1/6）などです。
表記と計算の例
歴史的には、六十進法の整数部と小数部を区切るために「セミコロン（;）」や記号を使って 1;30 のように表記し、これを 1 + 30/60 = 1.5（十進）と解釈しました。角度や緯度経度の表記では、度(°)、分(')、秒(") を使い、例えば 30°15′20″ は 30 + 15/60 + 20/3600 = 30.255555... 度（十進換算）となります。
現代の計算では、六十進の「位取り」を十進の数値に変換して計算することが一般的です。逆に、十進の小数を度分秒に変換することもよく行われます。
現代での応用例
- 時間の単位：1分 = 60秒、1時間 = 60分（世界共通の時間表記）。
- 角度の単位：1度 = 60分、1分 = 60秒。測量や天文学で使用。
- 地理的座標：緯度・経度の度分秒表記（例：緯度 35°41′22″ など）。
注意点（表記法について）
注：本記事では、わかりやすさのためにすべての数値を通常の十進法で表記しています。例えば、10という数字は十進法で10を意味し、60という数字は60を意味します。
まとめ
六十進法は古代からの長い歴史を持ち、因数の多さゆえに分割や分数の表現に便利であるという利点がありました。現代でも時間・角度・地理座標など身近な分野でその名残が残っており、必要に応じて十進法と相互に変換して使われています。
質問と回答
Q: セクサゲイマルとは何ですか?
A: 16進法は紀元前3千年紀の古代シュメール人によって考案された、60を基数とする数体系です。
Q:誰が古代バビロニア人に16進法を伝えたのですか?
A: 16進法は、古代シュメール人によって古代バビロニア人に伝えられました。
Q: 16進法の60という数字の意味は何ですか?
A: 60は1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60の12の因子を持つ合成数で、2、3、5は素数です。
Q: なぜ分数は16進数を使って簡略化されるのですか?
A:60は1から6までのすべての数で割り切れる最小の数なので、時間、角度、地理座標を偶数区間に分割するのが簡単だからです。
Q: 16進数を使った時間の分割の例をいくつか教えてください。
A: 1時間を30分、20分、15分、12分、10分、6分、5分、4分、3分、2分、1分に均等に分けることができます。
Q: 16進法は今でも使われているのですか?
A: はい、16進法は現在でも時間、角度、地理座標の測定に修正された形で使われています。
Q: この記事の中で、16進数はどのように表現されていますか?
A: この記事では、すべての16進数を10進数で表します。例えば、10は数字の10、60は数字の60を意味します。
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