符号（数学）

数値の符号

実数は0より大きければ正の数、0より小さければ負の数と言われます。正または負であるという属性は、数の符号と呼ばれる。ゼロそのものは符号を持たないと考えられています。

算数では、数字の前にプラスやマイナスの記号を付けて符号を表すことが多い。例えば、+3は正の3を表し、-3は負の3を表す。プラスやマイナスの記号がない場合は、主に「正の数である」という見方をする。

ゼロ以外の数の符号は、絶対値関数を使って正に変えることができる。例えば、-3の絶対値と3の絶対値はともに3であり、記号では｜-3｜＝3、｜3｜＝3と表記される。

ゼロの記号

数字の0は正でも負でもないため、符号を持たない。算数では、+0も-0も同じ数字0を意味する。

符号の意味

ゼロは正でも負でもないので、未知数の符号を指すときに次のように使われることがあります。

• 数は0より大きければ正の数である。
• 数値が0より小さいと負になります。
• 数は0以上の場合、非負である。
• ゼロ以下であれば非正数である。

したがって、非負の数は正またはゼロであり、非正の数は負またはゼロである。例えば、実数の絶対値は常に非負であるが、必ずしも正ではない。

実数や整数の値を取る関数にも同じ定義が使われることがある。例えば、ある関数の値がすべて正であれば正関数、すべての値が非負であれば非負関数と呼ばれる。

角の符号

多くのテキストで、角、特に位置する角や回転角の測定値とともに符号が表示されることがよくある。このような場合、記号はその角度が時計回りか反時計回りかを示している。様々な表記方法があるが、数学では反時計回りの角度を正、時計回りの角度を負と数えるのが一般的である。

また、回転軸の向きが決まっていれば、3次元の回転角度に符号を付けることも可能である。具体的には、通常、軸の周りを右回りに回転すると正となり、左回りに回転すると負となる。

方位記号

算数や物理の世界では、ある方向をプラス、マイナスと表記することが一般的である。基本的な例として、数直線は通常、右に正の数、左に負の数が描かれる。

直交平面上では、通常、右向きと上向きを正として考え、右向きを正のX方向、上向きを正のY方向とする。

その他の意味

実数の符号のほか、符号という言葉は数学や科学の世界では様々な関連した使われ方をしている。

• グラフ理論において、符号付きグラフとは、各辺に正負の符号を付けたグラフのことである。
• 物理学では、電荷には正負の符号がつく。一般に、陽子と同じ符号の電荷を正電荷といい、電子と同じ符号の電荷を負電荷という。

X軸から測ると、単位円上の角度は反時計回りが正、時計回りが負となる。


電荷にはプラスとマイナスがあります。