25（数）｜数学的性質・表記・用途

数学的性質

25の主な数論的性質として、素因数分解は5²、正の約数は{1、5、25}である。真の約数の和は6であるため、25は不足数に分類される。重要な算術関数の値には、φ(25)=20（オイラーのトーシェント関数）とσ(25)=31（約数関数、すなわち約数の和）がある。

• 平方数：25 = 5²であり、第5の完全平方数である（平方数を参照）。
• 奇数：2では割り切れない（奇数を参照）。
• 基数による表現：2進法では11001、8進法では31、16進法では19、ローマ数字ではXXVである。
• 最初の5つの奇数の和：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25。この式は平方数に関する一般的なパターンを示している。

表記と歴史

量としての25を表す記号は、数体系によって異なる。現代西洋ではヒンドゥー・アラビア数字で「25」、ローマ数字で「XXV」と記す。低い十の位を超える数を数える必要が生じた際には、多くの文化圏の会計、暦、計量の記録にこの数への歴史的な言及が見られる。

用途と例

25は日常的な文脈にも現れる。100の4分の1は25であり、米国の25セント硬貨はクォーターと呼ばれる。また、結婚25周年は一般に銀婚式と呼ばれる。科学技術では、原子番号25はマンガンに対応する。統計や標本抽出では、25個から成る集団は扱いやすい小規模な標本数となる。

注目すべき特徴

素数の平方である25は素数冪であり、その種の数に典型的な性質を示す。第5の平方数であり、十進法の各桁である2と5の積は10となる。指数、整除性、合同算術、幾何学的な面積を教える際の初等的な例としても用いられる。たとえば、5×5の正方形の面積は25である。

関連項目

整数の基本的性質、偶奇、平方数については、上記のリンク先に加え、数の概要、奇数、平方数の関連する入門記事や資料を参照。