784（数）

素因数分解と約数

素因数分解は784 = 24 × 72である。この分解から、正の約数の完全な集合を導ける。約数関数によれば、正の約数は全部で15個ある。

• 1、2、4、7、8、14、16、28、49、56、98、112、196、392、784

代表的な因数対には、(1, 784)、(2, 392)、(4, 196)、(7, 112)、(8, 98)、(14, 56)がある。

算術関数

いくつかの標準的な乗法的関数は、784に対して単純な値をとる。約数個数関数はτ(784) = 15である。全約数の和はσ(784) = 1,767であり、真の約数の和は1,767 − 784 = 983となる。これは784を上回るため、784は過剰数に分類される。オイラーのトーシェント関数はφ(784) = 336である。

表現と基数

平方数としての整数平方根は28である。各基数での表現は、2進数で1100010000、8進数で1420、16進数で0x310である。ローマ数字ではDCCLXXXIVと表す。算術的には、任意の平方数n2は最初のn個の奇数の和であるため、784は最初の28個の奇整数の和に等しい。

注目すべき性質と補足

4を法として3に合同な各素数が偶数の指数で現れることは、二つの平方数の和として表せることを保証する。ここでは7 ≡ 3（mod 4）が2乗で現れるため、784は二つの整数の平方の和として表せる。自明な表現は282 + 02であり、非自明な表現もある。24 × 72という構造により、多くの算術的性質は乗法性を用いて容易に計算できる。完全数の平方である784は、完全数と平方数という二つのよく知られた整数の類を結び付けるが、素数であることや、平方数であること以外の完全冪であることなど、特別な地位をもつわけではない。