83（数）：性質・素数分類・ビスマスの原子番号

数学的性質

素数である83には、いくつかの注目すべき二次的性質がある。83は第23番目の素数であり、素数列における番号自体が素数であるスーパー素数である。また、(83−1)/2 = 41が素数であることから安全素数であり、2×83+1 = 167が素数であることからソフィー・ジェルマン素数でもある。さらに、83+2 = 85が二つの素数の積である半素数なので、83は陳素数にも該当する。

• 素数の順位：23（素数）
• 二進表記：1010011
• 十六進表記：0x53
• 十進法での各桁の和：8 + 3 = 11

表現とパターン

位取り記数法では、83は十進法で「83」、二進法で1010011、十六進法で53と表される。ASCII文字セットでは、十進値83は大文字のSに対応する。83は、3および4を法とする合同類により、虚部を持たないアイゼンシュタイン素数であるとともにガウス素数でもある。また、23 + 29 + 31 = 83のように、3個の連続する素数の和として表せる。

歴史・名称・文脈

英語名の「eighty-three」は、二桁の数に用いられる標準的な複合形式に従う。年号としての「83」は、紀元前83年または西暦83年を指すことがあり、現代では1983年などの年を指す。このような用法は歴史的・文化的な参照で一般的である。素数とその分類の背景については、素数の分類および初等数論の概説を参照。

用途と特筆すべき事項

化学では、原子番号83は、特徴的な物理的・化学的性質を持つ重いポスト遷移金属元素であるビスマスを示す。元素についてはビスマス（元素83）を参照。コンピューティングと符号化では、83にはASCIIにおける「S」のコードなど、明示的な意味がある（文字エンコーディングを参照）。この数は各種の識別体系、型番、年号にも現れる。83を含む数値データや列挙については、数値資料を参照。

特徴

二桁の素数のうち、83は安全素数であると同時にソフィー・ジェルマン素数でもある点で際立つ。81も85も素数ではないため双子素数ではないが、近くの素数79および89との素数間隔は比較的小さい。数学的分類と物理的な識別体系の双方に現れることから、83は理論と応用の両面でしばしば遭遇する小さな素数である。