コンピュータ数値形式：2進数・8進数・16進数・整数・浮動小数点数

一般的な形式とその特性

代表的な形式には、次のものがある。

• 2進数 — 基数2であり、デジタル論理回路内部における基本的な形式である。ビットは、保存と処理のためにバイトやワードへとまとめられる。
• 8進数 — 基数8（数字は0～7）。ワード長が3ビットの倍数である機械では、歴史的に便利な表記だった。
• 16進数 — 基数16（数字は0～9およびA～F）。16進数の1桁が2進数の4ビットを表すため、プログラミングやデバッグで頻繁に用いられる。
• 整数符号化 — 整数を表現する形式。代表的な方式には符号付き絶対値表現と2の補数表現があり、後者は算術回路を簡素化するため主流となっている。
• 固定小数点数 — スケーリングした整数を保存して小数値を表す。予測可能な丸めと性能が重要な場合、たとえば組込みシステムや金融分野で有用である。
• 浮動小数点数 — 符号、指数部、有効数字部（仮数）によって実数を表す。IEEE 754規格群は、ソフトウェアとハードウェアで広く使われる単精度（32ビット）や倍精度（64ビット）などの形式を標準化している。
• 2進化10進表現（BCD） — 10進の各桁を個別に符号化する形式。10進数から2進数への変換に伴う丸めの問題を避けるため、一部の金融システムやレガシーシステムで使用される。

歴史と発展

初期の電子計算機は2進論理を用いていた。コンピュータ・アーキテクチャの発展に伴い、技術者は人間が2進数を読みやすくする表記体系を採用した。8進数と16進数は、2進数のビット群を簡潔に表す別名として登場した。20世紀後半に導入されたIEEE 754をはじめとする浮動小数点数の規格は、丸め、オーバーフロー、アンダーフロー、特殊値（無限大やNaNなど）について一貫した動作をもたらし、プラットフォーム間の移植性を向上させた。

用途、例と実用上の重要性

形式ごとに用途は異なる。整数は個数、添字、アドレスに用いられる。浮動小数点数は、広いダイナミックレンジが必要な科学計算、グラフィックス、シミュレーションに使われる。固定小数点数とBCDは、10進の正確さと決定的な丸めが不可欠な場面で使われる。16進数は、プログラマがメモリを調べる際、グラフィックスの色を表す際、またはビットマスクを表現する際に一般的である。形式間の変換、たとえば10進数と2進数、整数と浮動小数点数の相互変換は、コンパイラやライブラリにおける日常的な処理である。

区別と注目すべき問題

主なトレードオフには、精度と表現範囲の関係、および予測可能な演算と性能の関係がある。浮動小数点数は大きな表現範囲を提供する一方、丸め誤差や特殊な場合（非正規化数、NaN）を伴う。整数表現では、オーバーフローと負の値を正しく扱わなければならない。2の補数表現はハードウェアを簡素化するが、正の値と負の値で非対称な表現範囲となる。エンディアンはメモリ内のバイト順序に影響するが、抽象的な数値形式自体には影響しない。さらに技術的な詳細については、2進数表現と数値規格に関する一般的な資料を参照されたい。

数値形式の選択は、正確さ、速度、記憶容量、相互運用性といったアプリケーションの要件に左右される。一般的な方式とそのトレードオフを理解することは、プログラマ、技術者、利用者が作業に適した表現を選ぶ助けとなる。