離散数学
離散数学は、連続ではなく離散的な数学的構造の研究である。実数が「滑らかに」変化するのとは対照的に、離散数学は整数やグラフ、論理学の文などのオブジェクトを研究します。これらのオブジェクトは滑らかに変化するのではなく、明確に分離した値を持ちます。したがって、離散数学は微積分や分析などの「連続数学」のトピックを除外しています。離散体は、多くの場合、整数を使って数えることができます。数学者は，これは，数えられる集合（有理数は含むが実数は含まない自然数の部分集合と同じカーディナリティを持つ集合）を扱う数学の一分野であると言っています．しかし，"離散数学"という用語の正確な定義はなく，普遍的に合意されたものではありません．多くの場合、離散数学は、何が含まれるかよりも、何が除外されるかによって記述されています：連続的に変化する量と関連する概念です。
離散数学で研究される対象の集合は、有限であったり、無限であったりします。有限数学という用語は、離散数学の分野で有限集合を扱う部分に適用されることがあり、特にビジネスに関連する分野に適用されます。
離散数学の研究は20世紀後半に増加しましたが、その理由の一つとして、離散的なステップで動作し、離散的なビットでデータを保存するデジタルコンピュータの開発が挙げられます。離散数学の概念や表記法は、コンピュータアルゴリズム、プログラミング言語、暗号、自動定理証明、ソフトウェア開発などのコンピュータサイエンスの分野で、対象物や問題を研究したり記述したりするのに役立ちます。また、コンピュータの実装は、離散数学のアイデアをオペレーションズリサーチのような実世界の問題に適用する上で重要な役割を果たします。
離散数学の研究対象は離散物が中心ですが、連続数学からの解析的手法もよく用いられます。
このようなグラフは、その数学的性質の面白さ、実世界の問題のモデルとしての有用性、コンピュータアルゴリズムの開発における重要性から、離散数学で研究されている対象の一つです。
質問と回答
Q:離散数学とは何ですか?
A:離散数学とは、連続的ではなく、離散的な数学的構造を研究する学問です。整数、グラフ、論理の文など、実数のように滑らかに変化せず、はっきりと分離した値を持つものが対象となります。
Q:どのようなテーマを排除しているのですか?
A:離散数学は、微積分学や解析学などの「連続数学」のトピックを除外しています。
Q:離散的なものはどのように数えることができるのですか?
A:離散的なものは，多くの場合，整数を用いて数えることができます．
Q:離散数学の定義は何ですか?
A:数学者は，可算集合（有理数を含む自然数の部分集合と同じ基数を持つが，実数は含まない集合）を扱う数学の一分野であると言う．しかし、"離散数学 "という言葉の正確で普遍的な合意された定義はない。多くの場合、何が含まれるかよりも、何が除外されるか、つまり連続的に変化する量や関連する概念によって説明される。
Q:離散数学で研究する対象はすべて有限か無限か?
A:離散数学で学ぶ対象の集合は、有限でも無限でも構いません。有限の集合を扱う分野、特にビジネスに関連する分野を有限数学と呼ぶことがあります。
Q:20世紀には離散数学の研究はどのように増えていったのでしょうか?
A:20世紀後半に離散数学の研究が盛んになったのは、離散的なステップで動作し、離散的なビットでデータを記憶するデジタル・コンピュータが開発されたことが一因です。
Q:離散数学の概念は、その分野以外ではどのように使われているのですか?
A:離散数学の概念や記法は、アルゴリズム、プログラミング言語、暗号など、コンピュータサイエンスの問題や対象を研究・記述するのに役立ちます。また、コンピュータの実装は、この分野の考え方をオペレーションズリサーチなどの実世界の問題に適用するのに役立ちます。
