フェルマーの最終定理

フェルマーの最後の定理は数学ではとても有名な考え方です。それによると

n が 2 より大きい整数(3, 4, 5, 6.....場合、次

x n + y n = z n {displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}}}。 {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}

は、x, y, z が自然数 (0 または 1, 2, 3....ある場合には解がありません。これは、この方程式が真である自然数 x, y, z は存在しないことを意味します (つまり、x, y, z が自然数であり、n が 2 より大きい整数である場合、両辺の値が同じになることはありません)。

ピエール・ド・フェルマーは、1637年にArithmeticaという本のコピーの中にこのことを書いています。彼は「この定理の証明を持っているが、この余白には十分なスペースがない」と言った。しかし、357年間正しい証明は見つからなかった。1995年にようやく証明された。数学者はどこもかしこもフェルマーがこの定理をきちんと証明していなかったと思っている。

ピエール・ド・フェルマー
ピエール・ド・フェルマー

他の数学との関係

フェルマーの最後の定理は、次の式のより一般的な形式である: a 2 + b 2 = c 2 {displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}}。{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}.これはピタゴラスの定理から来ています)。特別なケースとして、a, b, c が整数の場合があります。そして、それらは"ピタゴラスの三重"と名付けられます。例えば3, 4, 5は9+16=25として3^2 + 4^2 = 5^2を与え、5, 12, 13は25+144=169を与える。これらは無限にある(永遠に続く)。フェルマーの最終定理は,2がより大きな整数に変わるとどうなるかについて述べています.これは、a,b,cが1以上の整数であるとき、3つ子は存在しないと言っています(つまり、nが2以上の場合、a,b,cは自然数にはなりえないということです)。

証明

証明は、いくつかのnの値(n=3, n=4, n=5, n=7など)に対して行われました。フェルマー、オイラー、ソフィー・ジェルマンなどが行った。

しかし、完全な証明は、この方程式がすべてのnの値(nが2よりも大きい整数の場合)に対して解を持たないことを示さなければなりません。この証明は非常に難しく、フェルマーの最終定理は解くのに多くの時間を必要としました。

アンドリュー・ワイルズというイギリスの数学者がフェルマーが書いてから358年後の1995年に解を発見した.リチャード・テイラーは彼が解を見つけるのを手伝った[]。証明には8年の研究期間を要した。彼は最初にモジュラー性定理を証明することでこの定理を証明したが,これはその後谷山・志村予想と呼ばれるようになった.リベットの定理を用いてフェルマーの最終定理を証明した。1997年6月、ゲッティンゲン・アカデミーからウルフスケール賞を受賞。

数年の議論の後、人々はアンドリュー・ワイルズが問題を解決したことに同意しました。アンドリュー・ワイルズは現代数学を多用し、解を作る際には新しい数学を作ったことさえあった。フェルマーが彼の有名なノートを書いた時には、この数学は知られていなかったので、フェルマーはこの数学を使うことはできなかった。このことから、フェルマーは実際にはこの問題の完全な解を持っていなかったと考えられます。

イギリスの数学者アンドリュー・ワイルズ
イギリスの数学者アンドリュー・ワイルズ

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