面積（数学）— 二次元空間の広がりを測る量
面積は二次元の表面が占める広がりを測る量である。定義、一般的な単位と公式、計算方法、歴史的事項、実用上の応用を解説する。
概要
幾何学において、面積は平面図形が占める二次元空間の大きさを数量化するものである。これは通常、文字Aで表され、平方単位で表現されるスカラー量である。面積は、床を覆うのに必要な材料の量を求めることから土地の大きさを評価することまで、日常のさまざまな作業で基本となる。また、幾何学と、表面積や体積などの物理的な量とを結び付ける役割も果たす。
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単位と測定
面積は、長さの単位を二乗した単位で測定する。代表的な単位には平方メートル、平方キロメートル、平方フィート、平方マイルなどがある。単位間の換算では、長さの換算係数の二乗により尺度を変える必要がある。実際の測定では、標準的な図形には直接公式を用い、不規則な領域には格子による近似や測量機器を使った測量を用いることができる。
一般的な図形の公式
標準的な平面図形には、正確な計算を可能にする簡単な公式がある。たとえば長方形の面積は、隣り合う二辺の長さの積、すなわち縦×横である。三角形の面積は、底辺とそれに垂直な高さとの積の半分に等しい。円の面積は、半径の二乗にπを掛けた値である。これらを含む閉形式の式は、多角形や円錐曲線について一覧化されている。図形が規則的でない場合は、標準的な部分へ分割したり数値的方法を使ったりして、面積を近似できる。
計算方法と応用
初等的な公式を超える面積の問題では、境界が曲線である場合や、ある区間における関数の下の正確な面積が必要な場合に積分を用いる。数値積分、平面充填、デジタル画像における画素数の計数は、一般的な計算手法である。面積は工学、建築、農業、地図作成、多くの応用科学に現れる。設計者は材料量を計算し、計画担当者は土地利用を見積もり、科学者は二次元の測定値を熱伝達や化学的被覆などの物理的性質と関連付ける。
歴史、関連性と注目すべき事項
面積という概念は、古代の測量者や幾何学の論述から近代の解析学に至るまで、記録に残る数学の初期から現れる。平面図形の面積は、立体の表面積および体積と結び付き、多くの問題は曲線で囲まれた面積を求めることに帰着する。公式は理想的な図形に対して正確な答えを与える一方、現実世界の測定では近似、慎重な単位換算、ならびに向きと境界への注意がしばしば必要となる。
関連項目と簡易参照
関連項目
著者
AlegsaOnline.com 面積（数学）— 二次元空間の広がりを測る量 Leandro Alegsa
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