重力による加速度

重力によって物体が受ける加速度を重力加速度という。SI 単位は m/s2 です。重力加速度はベクトルであり、大きさと方向の両方を持つことを意味する。地球表面での重力加速度は g という文字で表され、9.80665 m/s2 (32.1740 ft/s2 ) という標準的な値が定義されています。しかし、自由落下中の物体の実際の加速度は、場所によって異なります。

重い物体が軽い物体より速く落ちない理由

アイザック・ニュートンは，結果力が質量に加速度を掛けたものに等しいことを見出したが，記号では F = m a {displaystyle F=ma}{\displaystyle F=ma} .これは a = F m {displaystyle a={hatfrac {F}{m}} } } となるように再整理することができる．{\displaystyle a={\frac {F}{m}}\ }.落下する物体の質量が大きければ大きいほど、それを地球に向かって引っ張る重力は大きくなる。上の式では、これはF { {displaystyle F}F .しかし、力が大きくなったり小さくなったりするのは、質量が大きくなったり小さくなったりする回数と同じで、その比率は一定である。どのような状況でも、F m {displaystyle {disrac {F}{m}} }{\displaystyle {\frac {F}{m}}\ } はキャンセルされ、9.8m/s程度の一様な加速度となる2 .これは、質量に関係なく、すべての自由落下物体が同じ速度で加速することを意味する。

次のような例を考えてみましょう。

a = 49 N 5 k g = 9.8 N / k g = 9.8 m / s 2 {displaystyle a={frac {49,\mathrm} N}{5,\mathrm {kg}}} =9.8,\mathrm {N/kg} =9.8,\mathrm {m/s^{2}} となります。} {\displaystyle a={\frac {49\,\mathrm {N} }{5\,\mathrm {kg} }}\ =9.8\,\mathrm {N/kg} =9.8\,\mathrm {m/s^{2}} }

a = 147 N 15 k g = 9.8 N / k g = 9.8 m / s 2 {displaystyle a={frac {147,\mathrm} N}{15,\mathrm {kg}}} =9.8,\mathrm {N/kg} =9.8,\mathrm {m/s^{2}} となります。} {\displaystyle a={\frac {147\,\mathrm {N} }{15\,\mathrm {kg} }}\ =9.8\,\mathrm {N/kg} =9.8\,\mathrm {m/s^{2}} }

表面加速度

場所にもよりますが、地表の物体は 9.76 ～ 9.83 m/s2 (32.0 ～ 32.3 ft/s2 ) の加速度で落下します。

地球は正確な球体ではありません。赤道付近の半径が極付近の半径よりもわずかに大きい、「つぶれた」球体に近いのです。このため、極地では重力加速度がわずかに大きくなり（地球の中心に近く、重力は距離に依存するため）、赤道では重力加速度がわずかに小さくなるという効果がある。また、求心加速度があるため、赤道では極点よりも重力による加速度がわずかに小さくなります。地中の岩石の密度が変化したり、近くに山があったりすると、重力加速度にわずかな影響を与えることがあります。

高度

物体の加速度は、高度によって変化します。地球の中心からの距離による重力加速度の変化は、逆二乗の法則に従います。つまり、重力加速度は地球の中心からの距離の2乗に反比例します。距離が2倍になると重力加速度は4分の1になり、3倍になると重力加速度は9分の1になるというように、重力加速度が変化します。

重力加速度 ∝ 1 distance 2 {displaystyle {} {}mbox{gravitational acceleration}} \propto {}frac {1}{distance}^{2}} }. {\displaystyle {\mbox{gravitational acceleration}}\ \propto \ {\frac {1}{{\mbox{distance}}^{2}}}\ }

重力加速度 × 距離 2 = k {displaystyle {} \times {{mbox{distance}}^{2}} ={k}}. {\displaystyle {\mbox{gravitational acceleration}}\ \times {{\mbox{distance}}^{2}}\ ={k}}

地球の表面では、重力による加速度はおよそ9.8 m/s2 (32 ft/s2 )です。地球の中心までの平均距離は、6,371 kmです。

k = 9.8 × 6371 2 { {displaystyle {k}={{mbox{9.8}}}} \times {{mbox{6371}}^{2}}}. {\displaystyle {k}={\mbox{9.8}}\ \times {{\mbox{6371}}^{2}}}

定数k { {displaystyle k} を使ってkを使うと、ある高度での重力加速度を計算することができます。

重力加速度 = k distance 2 {displaystyle {} {} {gravitational acceleration}} ={}frac {k}{}{}mbox{distance}^{2}} } }. {\displaystyle {\mbox{gravitational acceleration}}\ ={\frac {k}{{\mbox{distance}}^{2}}}\ }

例題地表から1,000km上空での重力加速度を求めなさい。

6371＋1000＝7371 {\displaystyle 6371+1000=7371}

∴ 地球の中心からの距離は7,371km。

重力加速度 = 9.8 × 6371 2 7371 2 ≒ 7.3 {displaystyle {mbox{gravitational acceleration}} ={frac {{mbox{9.8}} ³times {{mbox{6371}^{2}}} {{mbox{7371}^{2}}}} ╱ 7.3｝ {\displaystyle {\mbox{gravitational acceleration}}\ ={\frac {{\mbox{9.8}}\ \times {{\mbox{6371}}^{2}}}{{\mbox{7371}}^{2}}}\ \approx 7.3}

∴ 地表から1,000km上空での重力による加速度は7.3m/s2 (24 ft/s2 ) です。

高度100kmにある地球大気と宇宙空間の境界線である「カールマンライン」の重力加速度は、海面より約3％低いだけである。

物体の高さに伴う重力加速度の変化Zoom
物体の高さに伴う重力加速度の変化

質問と回答

Q: 重力加速度とは何ですか。
A:重力加速度とは、重力によって物体が得る加速度のことです。

Q:重力加速度のSI単位は何ですか?


A:重力加速度のSI単位はm/s2です。

Q: 重力加速度はスカラーですか、それともベクトルですか?


A: 重力加速度は、大きさと方向の両方を持っているので、ベクトルです。

Q: 地表の重力加速度を表す記号は何ですか?


A: 地表の重力加速度を表す記号は g です。

Q: 地表の重力加速度の標準値は?


A: 地表の重力加速度の標準値は、9.80665 m/s2 (32.1740 ft/s2)です。

Q: 自由落下中の物体の実際の加速度は、場所によって異なりますか?


A: はい、自由落下中の物体の実際の加速度は場所によって異なります。

Q: 重力加速度の定義は何ですか?


A:重力加速度とは、重力によって物体が得る加速度のことで、地球表面での標準値は9.80665m/s2で、gで表されます。

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3