九角形（エネアゴン）— 9辺をもつ多角形

基本的な幾何学的事実

任意の9辺の多角形では、内角の和は一般式（n−2）・180°から求められる1260°である。辺の長さと内角がすべて等しい正九角形では、各内角は140°、各外角は40°となる。九角形には凸型と凹型があり、単純多角形（自己交差しないもの）にも星形にもなりうる。

正九角形の性質

• 各内角：140°。
• 内角の和：1260°。
• 対角線の本数：27本。これは n(n−3)/2 で求められる。
• 一つの頂点から互いに重ならない対角線を引くと、7個の三角形に分割できる（n−2個の三角形）。
• 対称性：正九角形は巡回対称性 C9 と、位数18の二面体対称性 D9 をもつ。

作図可能性と星形

9＝32はフェルマー素数に基づく古典的な作図可能性の条件を満たさないため、正九角形は定規とコンパスだけでは作図できない。ただし、ノイシス法による正確な作図や、コンパスと定規による近似作図は存在する。k番目ごとの頂点を結ぶことで複数の星形多角形を作ることができ、代表例には星形多角形 {9/2} と {9/4} がある。これらは娯楽幾何学やデザインでは、しばしばノナグラムまたはエネアグラムと呼ばれる。

用途、例、注目すべき事実

正九角形の内角140°は360°を割り切らないため、正九角形だけでは、辺どうしを接して並べる周期的な平面充填を行えない。九角形の形は、他の多角形と組み合わせたタイリング、装飾、幾何学的探究に用いられる。その名称は「9」と「角」を意味するラテン語・ギリシア語の語根に由来し、英語では nonagon と enneagon の両方が認められている。

9辺をもつ多角形の図、作図法、インタラクティブな例については、九角形に関する追加資料を参照。