軌道速度：公式、軌道形状による変化と実用例

基本概念とエネルギーの関係

古典重力における軌道運動は、運動エネルギーと重力ポテンシャルエネルギーのつり合いによって支配される。比軌道エネルギー、すなわち単位質量当たりの軌道エネルギーは、所定の軌道では一定であり、比運動エネルギーと比ポテンシャルエネルギーの和に等しい。このエネルギーのつり合いにより、中心質量からの所定の距離における物体の速さが定まる。宇宙力学でよく用いられる一般的な関係式はビス・ヴィヴァ方程式であり、焦点からの距離rにおける速度vを、標準重力パラメータμ（μ = G(M+m)、通常はGMで近似される）によって表す。

• v = sqrt(μ * (2/r - 1/a))。ここでaは軌道の長半径である。
• 円軌道（r = a）では、v = sqrt(μ / r)となる。
• 距離rにおける脱出速度はv_escape = sqrt(2*μ / r)であり、その半径での円軌道速度のsqrt(2)倍である。

これらの関係は、二体問題における運動エネルギーとポテンシャルエネルギーを結び付ける保存則から導かれる。

軌道の種類と速度の変化

円軌道では軌道速度は一定である。楕円軌道では瞬間速度が変化し、物体は最接近点（近点）で最も速く、最遠点（遠点）で最も遅く運動する。軌道を回る天体と焦点を結ぶ線分が等しい時間に等しい面積を掃くというケプラーの第2法則は、この速度変化を幾何学的に表現したものである。脱出にちょうど十分なエネルギーをもつ軌道は放物線軌道であり、それより大きなエネルギーをもつものは双曲線軌道である。いずれの場合も速度の振る舞いは束縛軌道とは異なり、周期的に繰り返されない。

歴史と意義

軌道速度の定量的記述は、惑星運動を特徴付けたヨハネス・ケプラーと、それらの運動を説明する力の法則を示したアイザック・ニュートンの研究に根ざしている。現代の軌道力学では、これらの原理を用いて衛星軌道を予測し、宇宙機のマヌーバを計画し、月から系外惑星までの自然系を理解する。

例と応用

軌道速度の公式は、衛星の投入速度の決定、軌道間を移るためのトランスファー燃焼の計算、低高度飛行における大気抵抗の影響の推定などに実用される。代表的な大きさの例として、地球は太陽の周りを毎秒およそ30キロメートルで公転し、低地球軌道の衛星は毎秒数キロメートルで地球を周回する。計算では、常に大きい方の天体だけの周りを運動すると仮定するのではなく、天体が周回する共通重心、すなわち系の重心も考慮される。連星系によっては、重心の位置がいずれかの天体の外部にあり得る。その位置は、より大質量の天体が一方を占める場合を含め、関与する両方の質量に依存する。

重要な区別と実用上の注意

軌道速度は軌道速度ベクトルのスカラー量としての大きさであり、非円軌道では方向が軌道に沿って連続的に変化する。平均軌道速度は比較に便利だが、ランデブー、エアロブレーキ、その他のミッション運用で重要となる局所的な力学を見えにくくすることがある。正確な計算には、完全な速度ベクトルと、その系の重力パラメータを用いなければならない。