パーセンタイル（centile とも呼ばれる）は、観測値の集合の中である値がどの程度の位置にあるかを示す統計指標である。ある得点が第30パーセンタイルにあるというのは、基準 समूहの値の約30%がその得点以下であることを意味する。パーセンタイルは、順序づけられたデータを100等分し、ある観測値が他のデータセットと比べてどれほど例外的か、あるいは典型的かを簡潔に表す方法を与える。
基本的な意味と表記
パーセンタイルは0から100までで表される。第0パーセンタイルは標本の最小値、第100パーセンタイルは最大値に当たる。よく用いられる値として、第25、第50、第75パーセンタイルがあり、これはそれぞれ第1、第2、第3四分位数とも呼ばれる。第50パーセンタイルは中央値でもある。実務では、パーセンタイルはしきい値として説明されることが多く、pパーセンタイルとは、およそp%の観測値がその値以下に入る値を指す。
パーセンタイルの計算方法
パーセンタイルを求めるには、観測値を小さい順に並べ、目的の割合に対応する位置を特定する必要がある。離散的な標本では位置が整数にならないことがあり、その場合の扱いにはいくつかの慣例がある。広く使われる方法は次の2つである。
- 最近順位法（nearest-rank、経験的手法）: 標本サイズのp%に対応する順位の要素を取る。単純で、教育分野の成績報告などでよく使われる。
- 補間法: 計算された順位が小数になる場合に、隣接する観測値の間の値を推定する。多くの統計ソフトでは、滑らかな分位点を得るために線形補間の変形が用いられている。
定義が複数あるため、採用するアルゴリズムによって公表されるパーセンタイル値がわずかに異なることがある。これは特に標本が小さいときに重要である。
歴史と背景
分布を等確率の部分に分けるという考え方は、19世紀から20世紀初頭にかけての記述統計学や確率論の初期の研究にさかのぼる。percentile
という語は、パーセント単位で区切る慣行から自然に生まれた。パーセンタイルは、標準化テストや成長曲線の発展とともに実用上の重要性を増し、相対的な成績や発達を直感的に理解できる尺度として広く使われるようになった。
用途、例、解釈
パーセンタイルは直感的で、極端値の影響を受けにくいため、広く利用されている。代表的な用途は次のとおりである。
- 教育測定 — 生徒の得点が同年代・同集団の中でどの位置にあるかを示す（パーセンタイル順位）。
- 医療の成長曲線 — 子どもの身長や体重が参照集団と比べてどの位置にあるかを示す。
- 所得研究や疫学研究 — ある閾値以下に入る人口の割合を示し、不平等やリスクを記述する。
ただし解釈には注意が必要である。高いパーセンタイルにあることは、他の得点との差の大きさを示すものではなく、相対的な位置だけを表す。また、パーセンタイルは最大可能点に対する割合と同じではなく、それ自体で中心傾向を測る指標でもない。
関連する指標と補足事項
パーセンタイルは分位点の一種であり、関連する概念として四分位数、十分位数（10等分）、およびパーセント順位（ある値以下にある観測値の割合）がある。平均や分散と比べると、パーセンタイルは外れ値の影響を受けにくく、歪んだ分布の要約に有用である。厳密な作業では、使用した計算方法と、パーセンタイルが標本に基づくのか、それとも理論的な母集団分布に基づくのかを明示することが重要である。入門的な参考資料については、一般的な統計学の解説を参照するとよい。