プランク単位とは：自然単位系の定義と物理学での重要性

プランク単位の定義と自然単位としての意義、物理法則の簡略化や量子重力研究での重要性をわかりやすく解説。

プランク単位とは、物理的な測定単位のことです。これらの単位の体系は、マックス・プランクによって最初に開発されました。基本となる5つのプランク単位の定義は、自然界に見られる5つの物理定数のみに基づいています。これら5つの物理定数のいずれかを表現するためにプランク単位を使用する場合、値は1となります。 これにより、物理学者は物理法則に関する多くの方程式を簡略化することができます。プランクは1899年にこれらの単位を提案しました。それらの定義の起源は自然界の性質のみから来ており、人間が構築したものではないため、自然単位としても知られています。プランクの単位は、他のシステムの中で自然単位の1つのシステムに過ぎません。これらの単位は、任意に選択された原型物体や粒子の性質に基づいているのではなく、自由空間の性質のみに基づいているため、ユニークなものと考えられています。プランク単位が定義上、1に正規化される定数は

• 重力定数、G。
• 還元プランク定数、ħ.
• 真空中の光の速さ、c.
• クーロン定数 1 4 π ε 0 {\displaystyle ﾃｸｽﾄstyle {\frac {1}{4}pi varvarepepsilon _{0}}}}(_ケやケの場合もある)。
• ボルツマン定数、_kB（時にはk）。

これらの定数のそれぞれは、少なくとも1つの基本的な物理理論と関連付けることができます：cは特殊相対性理論、Gは一般相対性理論とニュートンの万有引力の法則、ħは量子力学、ε_0は静電学、_kBは統計力学と熱力学です。プランク単位は、物理法則のいくつかの反復的な代数式を単純化するので、理論物理学にとって非常に重要です。量子重力のような統一理論の研究に特に関連しています。

プランクの単位は、物理学者によって「神の単位」と半笑い的に呼ばれることがあります。彼らは、単位系から人間中心の恣意性を排除します：一部の物理学者は、地球外の知性とのコミュニケーションは、スケールに共通の参照を行うために、そのような単位系を使用しなければならないと主張しています。歴史的な理由で（人類の歴史の中で）SIシステムの基本的な単位として存在するメートルと秒とは異なり、プランク長とプランク時間は基本的な物理的レベルで概念的にリンクしています。

自然単位は物理学者が疑問を再定義するのに役立ちます。フランク・ウィルゼックはこれを簡潔に述べています。

...我々は、質問[提起された]は、"なぜ重力は弱いのか？"ではなく、むしろ、"なぜ陽子の質量は小さいのか？"であることを見ている。自然(プランク)単位では，重力の強さは単にそれが何であるか，一次的な量であるのに対し，陽子の質量は小さな数[1/(13 quintillion)]であるからである...

-物理学の日」のページをご覧ください。

重力の強さは単純にあるものであり、電磁力の強さは単純にあるものです。電磁力は重力（質量）とは異なる物理量（電荷）で作用するので、重力と直接比較することはできません。重力が非常に弱い力であることを指摘するのは、プランク単位から見れば、リンゴとオレンジを比べるようなものです。確かに、（自由空間内で単独で）2個の陽子の間の静電反発力は、同じ2個の陽子の間の引力を大きく上回っていますが、それは陽子にかかる電荷がほぼプランク単位の電荷であるにもかかわらず、陽子の質量がプランクの質量よりもはるかに小さいからです。

定義と主要な式

プランク単位は、基本定数 ħ（還元プランク定数）、c（光速）、G（万有引力定数）、kB（ボルツマン定数）、および電磁相互作用を扱う際にε0（真空の誘電率）やその逆数であるクーロン定数を基に構成されます。代表的なプランク量とその式は次の通りです（SI単位系で表記）：

• プランク長 ℓP = sqrt(ħ G / c^3)
• プランク時間 tP = ℓP / c = sqrt(ħ G / c^5)
• プランク質量 mP = sqrt(ħ c / G)
• プランクエネルギー EP = mP c^2 = sqrt(ħ c^5 / G)
• プランク温度 TP = EP / kB = (1/kB) sqrt(ħ c^5 / G)
• プランク電荷 qP = sqrt(4 π ε0 ħ c)（電磁単位系の選択に依存して定義が異なることがある）

数値例（参考値）

• プランク長 ℓP ≈ 1.616×10^−35 m
• プランク時間 tP ≈ 5.391×10^−44 s
• プランク質量 mP ≈ 2.176×10^−8 kg（≈1.22×10^19 GeV/c^2に相当）
• プランクエネルギー EP ≈ 1.956×10^9 J（≈1.22×10^28 eV）
• プランク温度 TP ≈ 1.416×10^32 K
• プランク電荷 qP ≈ 1.875×10^−18 C（定義による差あり）

物理学における重要性と用途

プランク単位は次のような点で重要です。

• 次元を取り除くことで方程式が簡潔になり、根本的なスケールが明確になる（例：ħ = c = G = kB = 1 と置くと、多くの定数が式から消える）。
• プランク長・プランク時間のスケールは、重力と量子効果が同等に現れると予想される「量子重力スケール」であり、ブラックホール蒸発や宇宙初期の物理を考える上での指標となる。
• 自然単位系は人為的な尺度（メートルや秒など）に依存しないため、理論的議論や次元解析を行う際に便利。特に高エネルギー物理学や理論物理学で広く使われる。
• ただし、次元のある定数を1にする操作は単位系の選択に過ぎず、無次元定数（例：微細構造定数 α ≈ 1/137）は残り、物理的情報はそれらに保持される。

注意点とバリエーション

プランク単位系にもいくつかのバリエーションがあります。たとえば、電磁気学での取り扱い（ε0 を含めるかどうか、あるいは Heaviside–Lorentz 単位などの使用）や、ボルツマン定数 kB を 1 にするかどうかによって、温度の取り扱いが変わります。また、プランク単位系を用いて式が単純化されても、観測値を得る際には再びSIなど慣用単位に戻す必要があります。

実験的・哲学的な側面

現在の実験手段ではプランクスケール（特にプランク長やプランクエネルギー付近）に直接到達することはできません。そのためプランク単位は主に理論的概念として重要です。一方で、プランク単位を基準に議論することで「なぜある物理量が極めて小さい（あるいは大きい）のか」という根本的な問いを再構成でき、理論の方向づけに役立ちます。

関連する自然単位系

プランク単位以外にも、物理学で用いられる自然単位系はいくつかあります。例として原子単位系（電子の質量や電子電荷を1とする）や高エネルギー物理で一般的な ħ = c = kB = 1 の採用などがあります。用途によって最適な単位系が選ばれます。

まとめ

プランク単位は、自然定数のみを基礎にして定義される単位系であり、物理法則の表記を簡潔にし、重力と量子の両方を考慮する際の基準スケール（プランクスケール）を与えます。理論物理学、特に量子重力や宇宙論の分野で概念的にも実用的にも重要です。ただし、実験的検証は依然として困難であり、単位系としての採用には文脈依存の選択が伴います。

質問と回答

Q:プランク単位とは何ですか?

Q: 4つの基本的なプランク単位は何に基づいているのですか?

Q:なぜ自然単位と呼ばれるのですか?

Q: 自然単位は物理学者にどのように役立っていますか?

Q: これらの定数には、それぞれ少なくとも1つの基本的な物理理論が関連付けられていますが、どのような理論ですか?

Q:プランク単位が「神の単位」と半ばユーモラスに呼ばれることがあるのはなぜか?

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