回転楕円体の定義、種類、幾何学と自然例

幾何学と用語

回転楕円体には、等しい2本の半軸（しばしば赤道半径と呼ばれます）と、これとは異なる極半軸があります。これらの等しい半径をa、極方向の半径をcと表すことがあり、その関係が形を決めます。回転楕円体の代表的な体積公式は V = (4/3)πa²c で、a が赤道半径、c が極半径です。

種類

• 扁球体: 極がつぶれており、赤道半径が極半径より大きい形です。短軸のまわりに回転させるとこの形になります。
• 長球体: 回転軸に沿って細長く、極半径が赤道半径より大きい形です。これは楕円を長軸のまわりに回転させた結果です。
• 球: 3本の半軸がすべて等しく、完全な回転対称性をもつ特別な回転楕円体です。

自然界での出現と原因

多くの自転する天体は、回転によって外向きの遠心的な効果が生じ、物質が赤道側へ再分配されるため、扁球体に近い形になります。自転に伴う遠心力がこのつぶれの主な力学的原因です。物理的な概念については遠心力を参照してください。地球やほかの惑星、そして高速で自転する恒星では、測定できる扁平がしばしば見られます。対照的に、真に球状の天体は、内部の力（たとえば大きな惑星や恒星で強い重力）が回転よりも支配的な場合を除いて、まれです。

例、応用、注目点

回転楕円体の幾何学は、測地学、天文学、工学で重要です。地球は、赤道半径が極半径よりわずかに大きいため、地図作成や全地球測位では扁球体として扱われることが一般的です。小天体の中には、ある小惑星や細長い衛星のように、長球体や不規則形状として近似したほうがよいものもあります。回転楕円体の数学モデルは、重力ポテンシャルの計算や人工衛星の軌道予測を簡単にし、回転対称性が必要な光学設計にも現れます。

さらなる読み物と区別

回転楕円体を学ぶ際には、3本の軸がすべて異なるより一般的な三軸楕円体や、軸対称モデルでは表せない変形・不規則な形と区別することが有用です。曲率、表面積、回転楕円体の重力をより専門的に扱うには、固体幾何学や天体力学の標準的な参考文献を参照してください。たとえば、楕円体の解説、楕円の入門資料、惑星形状と回転力学の概説書などが挙げられます。追加の要約資料やシミュレーションは、教育者や地球科学者が参照する教材・研究ポータルでも見つけられます（扁球体の例、遠心力の要約）。