応力とは、物体内部における単位面積あたりの力で、外部からの荷重に対する物体内部の反応（内力）の密度を意味します。簡単に言えば、物体内部の粒子同士が互いに押し合ったり引き合ったりする「力の強さ」を面積で割った量であり、その結果として物体の形状を変化させる傾向があります。
より厳密には、応力はある仮想的な面を横切る単位面積あたりの平均的な内力であり、個々の粒子間に働く内力をマクロに表したものです。これらの内力は、外部からの表面力や体積力（重力など）の作用に応じて発生し、物体の分離、圧縮、またはすべり（剪断）を引き起こします。応力は局所的に定義される量であり、物体内部で空間的に連続して分布します。
一次元の定義と式
最も基本的な一軸の法線応力は次の式で表されます。
σ = F A {displaystyle {sigma }={\frac {F}{A}}}}}}}}。 
ここで、σは応力、Ｆは面に垂直または面に沿った力の大きさ、Ａはその面の面積です。力が面に垂直に作用する場合は法線応力、面に平行に作用する場合はせん断応力（剪断応力）と呼びます。
単位と次元
SI単位系では、力はニュートン、面積は平方メートルで表されるため、応力の単位はN/m2になります。N/m2は専用の単位としてパスカル（Pa）と呼ばれ、1 Pa = 1 N/m2です。工学分野では、より大きな単位としてkPa、MPa、GPaなどがよく使われます。インペリアル単位では、応力は1平方インチあたりのポンドフォースで表され、「psi」と略されます（1 psi ≒ 6894.76 Pa）。応力の次元は圧力と同じであり、これは圧力の寸法と同じであることを意味します。
応力のベクトル／テンソル性
実際の物体では応力は方向依存性を持つため、1つの数値で表すだけでは不十分なことが多く、応力はテンソル（2次のテンソル、すなわち行列）として扱われます。ある面法線ベクトル n に対して、その面が受ける単位面積あたりの力（トラクション）は次の関係で表されます。
t = σ · n
ここで σ は応力テンソル（成分を σij と表記）であり、t はトラクションベクトル、n は面の法線ベクトルです。応力テンソルの対角成分は法線応力、非対角成分はせん断応力に対応します。通常の連続体ではモーメント（曲げモーメント）が無視できる場合、応力テンソルは対称（σij = σji）になります。
主要応力・等価応力・破壊基準
ある点での応力テンソルは固有値解析により主応力（principal stresses）に分解できます。これらの主応力はその点での最大・最小の法線応力を表します。材料の降伏や破壊を評価する際には、主応力や応力不変量から導かれる等価応力（例えばvon Mises応力）を用いることが一般的です。応力が材料の強度を超えると、永久変形や亀裂進展、最終的には破壊に至ります（材料が十分な強度を持っていない場合に顕著です）。
連続体力学での扱い
連続体力学では、荷重を受ける変形可能な物体を連続体として扱い、応力・ひずみ場は物体内部で連続的に分布すると仮定します。したがって、応力は空間と時間の関数として表され、一般に部分的な微分を含む方程式で記述されます（例：運動方程式、平衡方程式、境界条件）。応力とひずみの関係（物性則）は材料ごとに異なり、線形弾性体ではフックの法則 σ = C : ε（C は弾性係数テンソル）で近似されますが、大変形や非線形材料ではより複雑なモデルが必要です。
モデル化上の注意点
連続体モデルにはさまざまな近似が存在します。古典的な線形モデルは平均的な力の分布を仮定することで解析を簡略化しますが、複雑な幾何学的要因や局所的な応力集中、材料の異方性、微視的欠陥などを十分に扱えない場合があります。（物体の幾何学は、応力がどのように分配されるか、外力が加わったときにどのようにエネルギーが蓄えられるかに大きく影響します。）必要に応じて有限要素法（FEM）などの数値手法を用いて詳細な応力分布を求めます。
測定と工学的利用
実験的には、ひずみゲージ、フォトエラストリシティ、デジタル画像相関（DIC）などを使って応力やそれに対応するひずみを測定します。工学設計では、許容応力、安全係数、疲労強度、亀裂進展解析などに応力解析の結果が使われ、部材の断面設計・材料選定・寿命推定に直結します。
まとめると、応力は物体内部の単位面積あたりの内力であり、そのテンソル性や時間・空間的分布、材料則との組合せを通じて、物体の変形や破壊挙動を理解・予測するための基本量です。
