応力（σ=F/A）とは？定義・単位（Pa・psi）と連続体力学の基礎
応力（σ=F/A）とは何か？定義・単位（Pa・psi）と連続体力学の基礎を図解でやさしく解説。式・単位換算や実例で試験・設計に役立つ入門ガイド。
応力とは、物体内部における単位面積あたりの力で、外部からの荷重に対する物体内部の反応（内力）の密度を意味します。簡単に言えば、物体内部の粒子同士が互いに押し合ったり引き合ったりする「力の強さ」を面積で割った量であり、その結果として物体の形状を変化させる傾向があります。
より厳密には、応力はある仮想的な面を横切る単位面積あたりの平均的な内力であり、個々の粒子間に働く内力をマクロに表したものです。これらの内力は、外部からの表面力や体積力（重力など）の作用に応じて発生し、物体の分離、圧縮、またはすべり（剪断）を引き起こします。応力は局所的に定義される量であり、物体内部で空間的に連続して分布します。
一次元の定義と式
最も基本的な一軸の法線応力は次の式で表されます。
σ = F A {displaystyle {sigma }={\frac {F}{A}}}}}}}}。 
ここで、σは応力、Ｆは面に垂直または面に沿った力の大きさ、Ａはその面の面積です。力が面に垂直に作用する場合は法線応力、面に平行に作用する場合はせん断応力（剪断応力）と呼びます。
単位と次元
SI単位系では、力はニュートン、面積は平方メートルで表されるため、応力の単位はN/m2になります。N/m2は専用の単位としてパスカル（Pa）と呼ばれ、1 Pa = 1 N/m2です。工学分野では、より大きな単位としてkPa、MPa、GPaなどがよく使われます。インペリアル単位では、応力は1平方インチあたりのポンドフォースで表され、「psi」と略されます（1 psi ≒ 6894.76 Pa）。応力の次元は圧力と同じであり、これは圧力の寸法と同じであることを意味します。
応力のベクトル／テンソル性
実際の物体では応力は方向依存性を持つため、1つの数値で表すだけでは不十分なことが多く、応力はテンソル（2次のテンソル、すなわち行列）として扱われます。ある面法線ベクトル n に対して、その面が受ける単位面積あたりの力（トラクション）は次の関係で表されます。
t = σ · n
ここで σ は応力テンソル（成分を σij と表記）であり、t はトラクションベクトル、n は面の法線ベクトルです。応力テンソルの対角成分は法線応力、非対角成分はせん断応力に対応します。通常の連続体ではモーメント（曲げモーメント）が無視できる場合、応力テンソルは対称（σij = σji）になります。
主要応力・等価応力・破壊基準
ある点での応力テンソルは固有値解析により主応力（principal stresses）に分解できます。これらの主応力はその点での最大・最小の法線応力を表します。材料の降伏や破壊を評価する際には、主応力や応力不変量から導かれる等価応力（例えばvon Mises応力）を用いることが一般的です。応力が材料の強度を超えると、永久変形や亀裂進展、最終的には破壊に至ります（材料が十分な強度を持っていない場合に顕著です）。
連続体力学での扱い
連続体力学では、荷重を受ける変形可能な物体を連続体として扱い、応力・ひずみ場は物体内部で連続的に分布すると仮定します。したがって、応力は空間と時間の関数として表され、一般に部分的な微分を含む方程式で記述されます（例：運動方程式、平衡方程式、境界条件）。応力とひずみの関係（物性則）は材料ごとに異なり、線形弾性体ではフックの法則 σ = C : ε（C は弾性係数テンソル）で近似されますが、大変形や非線形材料ではより複雑なモデルが必要です。
モデル化上の注意点
連続体モデルにはさまざまな近似が存在します。古典的な線形モデルは平均的な力の分布を仮定することで解析を簡略化しますが、複雑な幾何学的要因や局所的な応力集中、材料の異方性、微視的欠陥などを十分に扱えない場合があります。（物体の幾何学は、応力がどのように分配されるか、外力が加わったときにどのようにエネルギーが蓄えられるかに大きく影響します。）必要に応じて有限要素法（FEM）などの数値手法を用いて詳細な応力分布を求めます。
測定と工学的利用
実験的には、ひずみゲージ、フォトエラストリシティ、デジタル画像相関（DIC）などを使って応力やそれに対応するひずみを測定します。工学設計では、許容応力、安全係数、疲労強度、亀裂進展解析などに応力解析の結果が使われ、部材の断面設計・材料選定・寿命推定に直結します。
まとめると、応力は物体内部の単位面積あたりの内力であり、そのテンソル性や時間・空間的分布、材料則との組合せを通じて、物体の変形や破壊挙動を理解・予測するための基本量です。
図1.3 プリズム（断面積が均一な直線部材）の棒材における法線応力。棒の断面における応力や力の分布は、必ずしも一様ではない。しかし、平均法線応力σ a v g {\displaystyle \sigma _{\mathrm {avg}.}\,\!}を使用することができます
。
図1.2 軸方向に負荷されたプリズムバーの軸方向応力。
図1.1 連続体と仮定した負荷変形可能な材料体の応力。
図1.4 角柱棒のせん断応力。棒の断面における応力や力の分布は、必ずしも一様ではない。それにもかかわらず、平均せん断応力τ a v g {displaystyle \tau _{\mathrm {avg}.}\,\!
は妥当な近似値だ
せん断応力
詳細はこちらをご覧ください。せん断応力
単純な応力
ある状況では、物体内の応力は単一の数値で記述できる場合と、単一のベクトル（数値と方向）で記述できる場合があります。そのような単純な応力状況としては、一軸法線応力、単純なせん断応力、等方性法線応力の3つがあります。
一軸正常応力
引張応力（または引張）とは、膨張につながる応力状態のことで、材料の長さは引張方向に増加する傾向があります。材料の体積は一定です。体に等しく反対の力が加わったとき、この力による応力を引張応力といいます。
したがって、一軸性の材料では、引張応力方向に長さが増加し、他の2つの方向は寸法が減少します。引張の一軸性では、引張応力は引っ張る力によって誘発されます。引張応力は、圧縮応力の逆である。
直接張力を受ける構造部材としては、ロープ、土壌アンカー、釘、ボルト等が挙げられる。曲げモーメントを受ける梁には、引張応力のほか、圧縮応力および／またはせん断応力が含まれていてもよい。
引張応力は、引張強さ、すなわち応力の限界状態に達するまで増加してもよい。
一次元的な身体のストレス
すべての実物は三次元空間を占めています。しかし、2次元が他の次元に比べて非常に大きいか非常に小さい場合、物体は1次元としてモデル化されることがあります。これは、オブジェクトの数学的なモデリングを単純化します。一次元の物体には、端にワイヤーを装填して横から見たものや、面に金属板を装填して断面を間近で見たものなどがあります。
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質問と回答
Q:応力とは何ですか?
A: 応力とは、物体にかかる単位面積あたりの力のうち、物体の形状を変化させようとする傾向のあるものを指します。応力は、物体の粒子間の内部力の尺度であり、物体の粒子が、両者を隔てる架空の表面を横切って隣接する粒子に及ぼす単位面積当たりの平均力である。
Q: 外力は応力にどのような影響を与えるのですか?
A: 外力は表面力か体力であり、体の形状の変形を引き起こし、材料が十分な強度を持たない場合、永久的な形状変化や構造破壊につながることがあります。
Q:一軸法線応力の公式は?
A:一軸法線応力の公式は、σ＝F/Aで、σは応力、Fは力、Aは表面積です。SI単位では、力はニュートン、面積は平方メートルで表され、応力は1平方メートルあたりニュートン（N/m2）ということになります。しかし、応力にはパスカル（Pa）という独自のSI単位があり、これは1N/m2に相当します。帝国単位では、1平方インチあたりのポンドフォース（psi）で表されます。
Q: 連続体力学は力についてどのように考えているのですか?
A: 連続体力学の古典的なモデルは、平均的な力を想定しており、幾何学的な要素を適切に含んでいません。つまり、幾何学が外力印加時のエネルギー蓄積にどのように影響するかを考慮していないのです。
Q: 物質や固体の変形を見るとき、モデルによってどうして異なる結果が出るのでしょうか?
A: 物質や固体の特性は3次元であるため、それぞれのアプローチが異なる側面を考慮することで、異なる結果を導き出すことができるのです。
Q: 連続体力学では、荷重のかかった変形体をどのように扱うのですか?
A: 連続体力学では、荷重を受けた変形体を連続体として扱います。つまり、内力は古典的なモデルのように特定の点に集中するのではなく、物質体の体積の中で連続的に分布します。
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