振動弦：物理学・楽器での利用・振る舞い

基本的な物理学

理想化された振動弦では、節（動かない点）と腹（変位が最大となる点）をもつ横方向の定在波が現れる。最も低い周波数の定在波は基本振動であり、より高い周波数の定在波は高調波または倍音である。張力を受ける一様な弦では、波の速度vは張力Tおよび線密度μとv = sqrt(T/μ)の関係にある。長さLの弦の基本周波数fはf = (1/2L)・vで与えられるため、長さ、張力、質量を変えると音高も変化する。

振動モード、音色、減衰

実用的な弦は完全に柔軟でも無損失でもない。剛性、非調和性、減衰、そして励振方法（はじく、弓でこする、打つ）は、倍音成分と音の減衰を形づくる。弓で鳴らす弦はスティック・スリップ作用によりほぼ一定の音を持続できる一方、はじいた弦や打たれた弦は、過渡成分に富む減衰音を生じる。これらの性質が楽器の音色と動的な振る舞いを決める。

楽器と例

振動弦は多くの楽器で音源となる。弦楽器には、ギター、チェロ、ピアノなどがある。ギターとバイオリンでは、弦は共鳴胴（響板）と結合し、音を増幅するとともにその音色を変化させる。ピアノの弦はハンマーで打たれ、剛性と非調和性の影響は、音程を伸長して調律することや、1音につき複数の弦を用いることで補償される。

歴史と科学的発展

弦の振動に関する研究は、音楽的な比率の観察が行われた古代にまでさかのぼる。また17世紀には、しばしばメルセンヌなどの学者と関連づけられる初期の科学研究によって、長さ・張力・質量の関係が明らかにされた。時代を経て、波動理論と現代的な測定は、楽器設計および音響工学に用いられる理解を洗練させた。

実用上の区別と注目すべき事実

• はじく、弓でこする、打つといった異なる励振方法は、それぞれ異なる過渡的・定常的な振る舞いを生む。
• 実際の弦には非調和性があり、ピアノの設計では和音が調和して聞こえるようこれを補償する。
• ガット、鋼、ナイロンなどの弦の材料は、密度、剛性、音色を変える。
• 電子ピックアップは弦の運動を測定し、増幅のために振動を電気信号へ変換する。

基本概念、実験的測定、または楽器ごとの設計についてさらに読むには、次の入門資料を参照できる。振動の概要、弦の力学、波動現象、音の生成、周波数の基礎、音高と知覚、弦楽器、ギター、チェロ、ピアノ。