ダフィット・ヒルベルト

ゲッティンゲン派

1895年、ヒルベルトは、当時世界最高の数学研究センターであったゲッティンゲン大学の数学科長に就任。その後、ヒルベルトはゲッティンゲン大学の数学部長に就任し、生涯を終える。彼の教え子にはヘルマン・ウェイル、チェスのチャンピオンであるエマニュエル・ラスカー、エルンスト・ツェルメロ、カール・グスタフ・ヘンペルなどである。ジョン・フォン・ノイマンは彼の助手だった。ゲッティンゲン大学では、エミー・ノエテルやアロンゾ・チャーチなど、20世紀を代表する数学者たちと交友を深めた。

公理と問題点

ヒルベルトの公理

ヒルベルトが1899年に発表したテキスト『Grundlagen der Geometrie』（幾何学の基礎）。ユークリッドの伝統的な公理の代わりに、ヒルベルトの公理という形式的な集合を提案したものである。ユークリッドの公理の弱点を克服したもので、当時はまだユークリッドの著作が使われていた。 1900年に発表された「数学」は、20世紀の数学研究の方向性を示す問題群である。

1900年にパリで開催された国際数学者会議で、数々の未解決問題を提示した。これは、一人の数学者が未解決問題をまとめたものとしては、最も成功したものであり、深く考察されたものであると言われている。後に彼はこのリストを23の問題に拡大した。

ヒルベルトのプログラム

1920年、彼はメタ数学の研究プロジェクトを明確に提案し、それは「ヒルベルトのプログラム」として知られるようになった。彼は、数学を強固で完全な論理的基盤の上に定式化したいと考えていた。彼は、次のことを示すことで、原理的にはそれが可能であると考えていた。

1. すべての数学は、正しく選ばれた有限の公理系から導かれる。
2. そのような公理系が証明可能に一貫していること。

彼がこの提案をしたのには、技術的な理由と哲学的な理由があったようだ。

物理

1912年以降、ヒルベルトは物理学に目を向けた。当時、彼は一般相対性理論と数理物理学に取り組んでいました。これらの分野での彼の仕事も重要です。

関連ページ

• ヒルベルトのグランドホテルのパラドックスは、無限の奇妙な性質についての瞑想であり、無限の基数についての一般的な説明によく使われます。