ジオイドとは｜海面の理想形 — 重力で定義される地球の真の形（測地学入門）

ジオイドとは何かを図解でわかりやすく解説 — 重力で定義される海面の理想形と測地学の基礎を初心者向けに紹介。

ジオイドとは、地球の表面のような形をしています。オレンジ色のような3次元の幾何学的な形をしています。この種の形状は楕円体の一種である楕円球体と呼ばれています。

しかし、ジオイドは楕円形の球体の中でも特に特殊なものである。それは次のように定義されています。

ジオイドとは、地球の重力と自転の影響だけで、風や潮汐などの他の影響を受けずに、海の表面がどのような形をしているかを表したものです。

これは、1828年にガウスによって定義されました。それはしばしば地球の真の物理的な形状として記述されています。地球の測定と形状の研究は測地学と呼ばれています。

多くの実用的な目的では、計算が容易になるため、より単純な形状が使用されます。このような形状は基準楕円体と呼ばれています。基礎教育では、地球の形はオレンジ色のような球体であるが、赤道の周りの方が広いと説明されています。この形は、星や惑星など、すべての天体の自転する球体によって作られています。細かいところは個々のケースで多少異なります。

ジオイドの性質と実務上の扱い

ジオイドは、海面の平均的な高さ（平均海面、mean sea level）と一致するという直感的なイメージで説明されることが多いです。しかし実際には、ジオイドは海の表面だけでなく、大陸の下にも想定上伸びる重力等位面（同じ重力ポテンシャルを持つ面）です。すなわち、ジオイドは「重力と自転によるポテンシャルが一定の面」であり、そこでは自由に置かれた水は静止します。

ジオイドは完全な楕円体ではなく、地球内部の質量分布（地殻・マントルの密度差や山岳の質量、海溝など）により小さな起伏（ジオイド高と呼ばれる）を持ちます。これらの起伏は全球的には数十メートルから100メートル程度のオーダーで変動します（地域によってはそれ以上の差が観測されます）。

測量や地図作成、建設などの実務では、位置を表す「高度」に二つの考え方があります。ひとつは測地学で使われる基準楕円体に対する楕円体高（GPSで得られる高さ）、もうひとつは実際の重力に基づく基準であるジオイドに対する正規高（オーソメトリック高）です。両者の差（ジオイド高 N）は、楕円体高 = 正規高 + ジオイド高という関係で結ばれ、GPSで得た高度を実用的な海抜高さに変換する際に必要になります。

ジオイドの求め方と観測

• 地上重力測定（重力計による観測）と地形・密度モデルの組合せにより局所的なジオイドを求めます。
• 衛星測位（GPS）による楕円体高と海面高度（衛星高度計による測深・衛星海面高度）の比較からジオイドを推定します。
• 衛星ミッション（例：GRACE、GOCE など）は地球重力場の高精度なモデル化を可能にし、広域的なジオイドモデルの改良に貢献しています。

実用例と応用

• 測量・土木：建物や道路の設計で必要な“海抜”を正しく得るためにジオイドモデルが使われます。
• 海面変動の解析：平均海面の長期変化を評価する際、局所的な重力効果を取り除くことで正確な評価が可能になります。
• 地球物理学：ジオイドの微小な変動は内部の質量異常を反映するため、地殻構造やマントル対流の研究にも利用されます。
• ナビゲーションや測位：GPSの楕円体高を現地で使われる高さ系（正規高）に変換するために、地域のジオイドモデルが必須です。

まとめ：ジオイドは重力と自転に基づく地球の等ポテンシャル面であり、見かけ上の「平均海面」に対応します。実際の地形や質量分布によって微妙に乱れ、基準楕円体とは異なるが、測量・海洋学・地球物理学など多くの分野で極めて重要な基準面です。現代では地上観測と衛星観測を組み合わせて高精度のジオイドモデルが作られ、日常的な測位や科学研究に広く利用されています。

質問と回答

Q: ジオイドとは何ですか?

Q: ジオイドはどのように定義されていますか?

Q: ジオイドはいつ、誰が定義したのですか?

Q: 測地学とは何ですか?

Q: なぜジオイドではなく、基準楕円体を使うのですか?

Q: 基礎教育では、地球の形はどのように説明されるのですか?

Q: ジオイドのような形は、他の天体の回転球体にもあるのですか?

文字で検索