角柱（幾何学）：種類・性質・公式・用途

構造と性質

底面がn辺形である角柱は、n+2個の面、3n本の辺、2n個の頂点をもつ。側面は平行四辺形であり、側面が長方形（または正方形）である場合は直角柱、それ以外の場合は斜角柱と呼ばれる。底面を含む2つの平行な平面の間の距離が高さである。

• 体積：V = B × h。Bは一方の底面の面積、hは角柱の高さである。
• 表面積：A = 2B + P × h。Pは底面の周長である。
• オイラー標数：凸角柱では V - E + F = 2 となる（Vは頂点数、Eは辺数、Fは面数）。

分類と例

代表的な例には、底面が三角形の三角柱、底面が長方形の四角柱または直方体、さらに一般のn角柱がある。底面が正多角形で、側辺が底面に垂直な角柱は、幾何学的な作図やモデリングでよく用いられる。

歴史と注目すべき事項

「プリズム」という語はギリシア語の語根に由来し、古代以来ユークリッド幾何学の一部をなしてきた。立体幾何学では、角柱は並進対称性の単純な例を示す。すなわち、底面を一直線に沿って押し出したものとして捉えられる。結晶学や光学でも「プリズム」という語は、光を屈折または分散させる三角形のガラスブロックを指す。これらの光学プリズムは通常、断面が三角形であり、透明な材料に同じ幾何学的な面の配置を適用することで機能する。

用途と区別

角柱は、押出成形された形状が一般的な建築、工学、製造業に現れる。角柱は、単一の多角形の底面と1つの頂点に集まる三角形の面をもつ角錐とは異なり、側面の面の配置が異なる反角柱とも区別される。図や作図については、軸と向きに関する説明、および平行四辺形の面の構成例を参照。