概要

優角とは、測度が180度を厳密に超え、360度を厳密に下回る角のことです。始点を共有する2本の半直線が与えられると、2通りの角が定まりますが、優角はそのうち大きい方です。ラジアンで表すと、優角はπから2πの間にあります。

特徴と測定

優角は、鋭角、鈍角、直角と対比され、平角（180°）を超える一方で1回転（360°）は完了しません。2本の半直線がつくる小さい方の角がθ（0° < θ < 180°）であるとき、対応する優角は360°−θと表せます。ラジアンでも同様に2π−θ（ここでθはラジアン）です。

代表的な例と解釈

代表的な数値例には200°、270°、359°があります。270°の角は、しばしば1回転の4分の3としてイメージされます。向きを区別する文脈では、符号付きの値で有向角を表すことがあり、正の向き（反時計回り）における優角は、2本の半直線の間で大きい方の正の測度として扱われます。

用途と現れ方

  • 幾何学と多角形: 凸でない（凹）多角形では、内角が優角になることがあります。内角が180°を超えると、その頂点は優頂点であることを示します。
  • グラフィックスとアニメーション: 回転では、長い回り込みや大きな旋回を示すために180°を超える角が用いられることがあります。
  • 航法とロボティクス: 経路計画では、特に短い回転ではなく指定された向きを追う場合に、優角を通る回転が必要になることがあります。

作図と関連事項

標準的なユークリッド作図では、まず小さい角を描き、それを円一周から差し引く方法や、半直線を平角を越えて回転させる方法で優角を作図できます。優角は他の角と同じ古典的手法で二等分できますが、実際の作図では補助線を引いたり、360°測定に対応した分度器を使ったりすることがよくあります。

重要な区別: 優角は凸角には分類されません。多角形の頂点で凹みを示し、外角や内角を考える角の和の計算では別の扱いになります。有向角や角度の合同算術を用いる場合、測度を360°または2πで法をとって簡約することが多く、その結果、選んだ主値区間に応じて、優角は同値なより小さい負の値または正の値に変換されることがあります。