T分布
Studentのt分布は、1908年にWilliam Sealy Gossetによって開発された確率分布です。Studentは、彼が分布を記述した論文を発表したときに使用したペンネームです。Gossetは醸造所で働いていて、小さなサンプルの問題、例えば大麦の化学的性質の問題に興味を持っていました。彼が分析した問題では、サンプルサイズは3つにもなります。ペンネームの由来の一つのバージョンは、ゴセットの雇用主が科学論文を発表するときに本名ではなくペンネームを使用することを好むので、彼は自分の身元を隠すために"学生"という名前を使用していたということです。もう一つのバージョンは、醸造所が原料の品質をテストするためにT検定を使っていることを競合他社に知られたくなかったというものです。
標本サイズが小さいため、標準偏差を推定することはできません。また、Gossetが遭遇した多くのケースでは、サンプルの確率分布がわからなかった。
正規分布は完全な母集団を記述し、t分布は完全な母集団から抽出された標本を記述します。それに応じて、標本サイズごとのt分布は異なり、標本が大きいほど分布は正規分布に似ています。
t-分布は、2つの標本の平均間の差の統計的有意性を評価するためのスチューデントのt-検定、2つの母集団の平均間の差の信頼区間の構築、線形回帰分析など、多くの広く使われている統計分析で役割を果たします。スチューデントのt-分布は，正規の家族からのデータのベイズ分析でも発生する．
正規分布からn個のオブザベーションの標本を取るならば，ν = n-1 自由度を持つt-分布は，正規化項n {\displaystyle {sqrt {n}}}を掛けた後，標本平均と相対的に，標本標準偏差で割った真の平均の位置の分布として定義できる．
.このようにして、t-分布は、真の平均が任意の範囲にあることがどのくらいの確率であるかを推定するために使用することができます。
t分布は，正規分布のように対称的でベル型ですが，より重い尾を持ち，平均から大きく外れた値を生成しやすいことを意味します．これは，分母の変動が増幅され，比率の分母がゼロに近い値になるときに外れた値を生成するかもしれないランダム量の比率のある種の統計的な振る舞いを理解するのに有用である．スチューデントのt分布は，一般化双曲分布の特殊なケースである．
質問と回答
Q:スチューデントのt分布とは何ですか?
A:スチューデントのt分布は、1908年にウィリアム・シーリー・ゴセットによって開発された確率分布です。母集団から抽出されたサンプルを記述し、サンプルサイズが大きくなるほど正規分布に似てきます。
Q:スチューデントのt分布は誰が開発したのですか?
A:ウィリアム・シーリー・ゴセットが1908年にスチューデントのt分布を開発しました。彼は、それを説明する論文を発表したとき、「スチューデント」というペンネームを使いました。
Q:スチューデントのt分布にはどのような使い道があるのですか?
A:スチューデントのt分布は、2つの標本平均の差の統計的有意性を評価するスチューデントのt検定、2つの母平均の差の信頼区間の構築、線形回帰分析など広く使われている多くの統計分析で役立っている。また、正規分布のデータのベイズ解析にも利用されます。
Q:サンプルサイズはt分布の形状にどのような影響を与えるのですか?
A:サンプルサイズが大きければ大きいほど、より正規分布に近い形になります。標本サイズが異なれば，それを記述するt分布も異なる。
Q:スチューデントのT分布と正規分布の間には何か関係があるのでしょうか?
A:はい。正規分布が母集団全体を記述するのに対して，スチューデントのT分布はそれらの母集団から抽出された標本を記述します。したがって，これらは類似していますが，それぞれの大きさによって異なります。上記のように，大きなサンプルは，小さなサンプルよりもより正規分布に似ている傾向があります。
Q:このタイプの分布に他の名前はありますか?
A:ありません。この種の分布は「スチューデントのT分布」として知られており、開発者のウィリアム・シーリー・ゴセットがこの分布に関する論文を発表する際に「スチューデント」というペンネームを使ったことから、この名前が付けられました。
