エラトステネス：地球の円周を測定した古代ギリシャの数学者・地理学者

エラトステネスが地球の円周を驚異的精度で測定。緯度経度や地図作成、天文学的業績をわかりやすく紹介。

エラトステネス・オブ・キュレネ（紀元前276年 - 紀元前194年）は、紀元前3世紀のギリシャの数学者、地理学者、天文学者である。紀元前240年ごろから亡くなるまでアレキサンドリア図書館の館長を務め、当時の学問と知識の中心であったこの図書館を率いた。

辞書『須田』によると、同時代人たちは彼をほとんどの分野で二番目に優れている人物として見なし、ギリシャ語のアルファベット二番目の文字からベータという愛称で呼んでいたという。エラトステネスはアルキメデスの友人でもあり、アレクサンドリアで活躍した。アルキメデスはこの時代を代表する数学者であり同時に発明家でもあったため、彼に「ベータ」のあだ名が付いた事情がうかがえる。

彼の著作そのものはほとんど現存せず、業績は後世の著述家によって伝えられている。たとえばストラボ（約紀元前63年 - 紀元24年）は古代地理を論じる中で、エラトステネスの著作を『地球の測定について』や『地理学』と記している。

主な業績

エラトステネスの業績は多岐にわたる。以下は代表的なものである。

• 地球の円周の測定 — 彼が最も有名なのは、地球の大きさを測定したことである。彼は、夏至の日にエジプト南部のスィェネ（現アスワン）では太陽が真上に来て井戸の底に太陽光が届く一方、アレクサンドリアでは柱に影ができるという観測を利用した。両地点の距離が既知であると仮定し、アレクサンドリアでの影の角度（約7度12分＝円周の1/50）から地球の円周を計算し、おおむね250,000スタディア（stadia）程度という値を得た。スタディアの長さの定義によって換算値には幅が出るが、現代のキロメートル換算では約40,000 km前後と一致する結果になる可能性が高い。
• 素数を求める方法（エラトステネスの篩） — 素数を効率よく列挙するアルゴリズムとして知られる「篩（ふるい）」の原型を示したと伝えられる。この手法は現代でも基本的かつ教育的な例として使われる。
• 地理学的体系の整理 — 緯度と経度に相当する概念を体系化し、既知の世界の地図を作成した。彼は緯線（平行線）と子午線の考えを用いて地図作製や距離の測定を試みた。
• 天文学的推定 — 地軸の傾き（黄道と赤道のなす角）をかなり正確に見積もり、太陽までの距離や天体の幾何学的関係についても推定を行ったと伝えられる。ただし、これらの値は伝承や後世の記述に依存する部分が大きく、正確さや方法の詳細には不確定な点がある。
• 暦と年代学 — 歴史的出来事の日付を整理する科学的年表の作成に取り組み、文学的・政治的に重要な出来事（たとえばトロイの征服など）の日付を整理し直そうとした。また、うるう年（閏年）の概念に関連する暦法の提案を行ったとも伝えられている。

地球円周の測定方法（簡潔な説明）

方法の要点は以下の通りである。

• 夏至の日にスィェネ（スネ）では太陽がほぼ真上に来て影ができないことを利用した。
• 同じ日時にアレクサンドリアで柱に出来る影の角度を測定した（約7°12'）。
• その角度が円周の何分の一に相当するかを求め、スィェネとアレクサンドリア間の距離（約5,000スタディアとされた）から地球全体の円周を比例計算で求めた。

この手法は単純でありながら、測定点の位置精度や距離の測定単位（スタディオン）の定義に左右されるため、現代的な解釈では若干の誤差を伴うが、基本原理の正しさと当時の天文学的・幾何学的理解の高さを示している。

資料と後世への影響

エラトステネス自身の著作は散逸しているため、彼の業績はストラボやプルタルコス、ディオドロスらの記述、さらに中世以降の文献によって伝えられている。彼が図書館長として集め、整理した知識はヘレニズム科学の基礎となり、地理学・天文学・数学の発展に大きな影響を与えた。

評価と遺産

エラトステネスは、古代における学際的な研究者の典型であり、観測と幾何学的推論を組み合わせて自然界の大きさや配置を推定した点で高く評価される。彼の方法論は現代科学の基本的な考え方（観察・測定・理論化）に通じるものであり、その名は素数の篩や地球測定の業績とともに長く記憶されている。

なお、彼の具体的な数値や手法の詳細、また「スタディア」の長さに関する解釈は学者の間で議論が続いており、歴史的資料の解釈に注意を払いつつその業績を評価する必要がある。

地球の円周を測定する

エラトステネスはエジプトを離れずに地球の円周を測った。彼は夏至の正午に北回帰線上のシエネで太陽が真上に現れることを知っていた。また、アレクサンドリアでは、太陽の仰角が天頂から1/50（7°12'）南になることも測定から知っていました。

アレクサンドリアがシエネの北にあると仮定して、アレクサンドリアからシエネまでの距離は地球の全周（360度）の50分の1でなければならないと結論づけた。シエネからアレクサンドリアまでラクダで移動した時間を計算して、都市間の距離を5000スタディア(925キロ、575マイル)と推定した。その結果を四捨五入して、1度につき700スタディア、つまり円周は25万スタディアになりました。彼が使用したスタディオンの正確な大きさについては、しばしば議論されています。一般的な屋根裏のスタジアムの大きさは約185メートル（607フィート）で、これは円周が46,250キロ（28,740マイル）であることを意味し、現在認められている地球の円周（40,000キロ）とは6,250キロ（3,880マイル）異なります。この方法は、測地学の測定科学における三角法の初期の応用である。

アレクサンドリアとシエネでの測定

その他の発見・発明

エラトステネスのふるい

数学では、エラトステネスのふるい（ギリシャ語： κόσκινον 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로 특별로）は、指定された整数までのすべての素数を求めるための単純な古代のアルゴリズムである。より小さい素数（1000万以下）に対して効率的に動作します。このふるいは、ニコマカスの『算術入門』の中でエラトステネスが記述したものである。

その他

エラトステネスはさらに進んで、地球の軸の傾きを1度以内に計算しました。これが、春、夏、秋、冬の一年の気候サイクルの主な原因となっている傾きである。彼はまた、一年の長さを365¼日と推論しました。彼は、暦は4年ごとに閏日を持つべきであることを提案しました。

エラトステネスのふるい：120以下の素数のアルゴリズムステップ（二乗から始まる最適化を含む

質問と回答

Q:キュレネのエラトステネスとは何者か?

Q: 同時代の人々は彼にどんなあだ名をつけたのでしょうか?

Q: エラトステネスが書いた作品は?

Q: エラトステネスはどのような発見や発明をしたのでしょうか?

Q: エラトステネスが創設したことで知られているものは他にありますか?

Q: エラトステネスと同時期にアレクサンドリアに住んでいたアルキメデスとは誰ですか?

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