数学定数とは何か：π・e・黄金比(φ)など主要定数の定義と性質

π・e・黄金比φなど主要数学定数の定義・性質を図解と例でわかりやすく解説。歴史や応用まで学べる入門〜発展ガイド。

著者: Leandro Alegsa 作成日: 2022年9月17日 最終更新: 2026年1月27日

数学定数とは、計算上や理論上で特別な意味を持ち、何らかの普遍的な関係や公式に現れる数値のことです。例えば、定数π（パイ）は、円の円周と直径の比を意味します。この値はどの円でも常に同じであり、幾何学・解析・物理など多くの分野に出現します。数学的な定数はしばしば無理数や超越数といった性質を持ち、数論的・解析的に興味深い対象となります。

主要な数学定数とその定義

π（パイ）：円の円周と直径の比。解析学では円周率として、三角関数や複素解析、確率分布など様々な式に現れる。πは無理数であり、さらに超越数であることが証明されています（Lindemann の定理）。
e（ネイピア数）：自然対数の底。極限定義 lim_{n→∞} (1 + 1/n)^n や、級数 e = Σ_{k=0}^∞ 1/k! で定義される。微分・積分や常微分方程式、複素解析（オイラーの公式 e^{ix} = cos x + i sin x）で中心的役割を持つ。e も超越数です。
黄金比 φ（ファイ）：比率 (1 + √5)/2 ≈ 1.618…。二次方程式 x^2 − x − 1 = 0 の解であり、代数的無理数だが超越数ではない。美術や自然のパターン、フィボナッチ数列との関係で知られる。
オイラー定数 γ（ガンマ）：調和級数と対数の差の極限 γ = lim_{n→∞} (Σ_{k=1}^n 1/k − ln n)。解析的性質の多くが未解決（例えば γ が有理か無理かは未解決）です。
ζ(3)（アペリー定数）：リーマンゼータ関数 ζ(s) の s=3 における値。Σ_{n=1}^∞ 1/n^3 に等しく、アペリーがその無理性を示しました。
その他：Feigenbaum 定数、コンスタント類（Catalan の定数 G など）、円周率やネイピア数の変種や組み合わせとして現れる多くの重要定数があります。

定数の性質（無理性・超越性・代数性）

数学定数に対してよく議論される性質には次のようなものがあります。

無理数：有理数で表せない数。π や e、黄金比 φ は無理数です。
超越数：任意の有理係数多項式の根にならない数。π と e は超越数であることが証明されています（π の超越性は複素解析的手法に依る）。
代数的数：ある有理係数多項式の根となる数。φ は代数的無理数の例です。
正規数（normality）：小数展開において各数字やブロックが確率的に均等に出現する性質。π が正規数であるかは未解決です。

定数が現れる場面と重要性

数学定数は純粋数学だけでなく応用面でも頻繁に現れます。例：

幾何学・解析：円・球の面積・体積、フーリエ級数、特殊関数の値に π や e が現れます。
数論：ζ 関数や素数分布の研究で特定の定数が重要。
確率・統計：正規分布や指数分布のパラメータとして e が登場。
力学・物理の理論式：数学定数は理論式の中に自然に現れるが、これは実験で測定する物理定数とは性質が異なります（詳細は物理定数とはを参照）。

計算・表現方法

定数はさまざまな方法で表現・計算されます：

無限級数や積分、極限式（例：e の級数、π の無限積や級数）。
連分数展開は数の近似や性質（代数的かどうか等）の手がかりを与える。
高速計算アルゴリズム（チュードノフスキー法など）により、π の小数は非常に多くの桁まで計算されています。
記号的には、定数はしばしば定義式（例：φ = (1+√5)/2）や特殊関数の値として扱われます。

まとめと参考点

数学定数は、単なる数値以上の意味を持ち、数学の基本構造や自然現象の記述に深く関わります。多くの定数について基礎的性質は既に明らかにされていますが、無理性・超越性・正規性など未解決の問題も残されており、研究の対象として今なお重要です。上で触れた定数の多くは数学の複数分野にまたがって現れるため、関連する文脈（解析、代数、数論、幾何など）を横断して学ぶと理解が深まります。

主要な数学定数

次の表は、重要な数学定数です。

名称	シンボルマーク	価値	意味
円周率、アルキメデス定数またはルドフ数	π	≈3.141592653589793	円の円周の長さと直径の比である超越的な数。また、単位円の面積でもある。
E, ネーピア定数	e	≈2.718281828459045	自然対数の底となる超越的な数で、「自然数」と呼ばれることもある。
黄金比	φ	5 + 1 2 ≈ 1.618 { {displaystyle} {}frac {{sqrt {5}}+1}{2}}approx 1.618} } }. ${\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\approx 1.618$	これが値の合計を大きい値で割った値と等しい場合は、大きい値を小さい値で割った値となる。
2の平方根、ピタゴラス定数	2 {displaystyle { {sqrt {2}}}. ${\sqrt {2}}$	≈ 1.414 {displaystyle ˋ｝ $\approx 1.414$	辺の長さが1の正方形の対角線の長さを表す不合理な数。

定数・級数

数学における定数と級数の一覧表を、次の欄で示します。

値。定数の数値。
LaTeX。TeX形式の数式または系列。
数式。Mathematica やWolfram Alpha等のプログラムで使用されます．
OEIS: On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)へのリンクで、定数の詳細を見ることができる。
連続分数。単純形式 [整数へ；frac1, frac2, frac3, ...] (周期的な場合は括弧で囲む)
タイプです。

R - 有理数
I - 無理数
T - 超越数
C - 複素数

なお、表の上部にあるヘッダータイトルをクリックすると、その順番に並べることができます。

価値	名称	シンボルマーク	ラテックス	式	タイプ	おうしゅうでんきつうしんひょうじゅんきょうかい	連続分数
3.24697960371746706105000976800847962	銀、ツチノコ定数	ς {displaystyle \varsigma }. $\varsigma$	2 + 2 cos ( 2 π / 7 ) = 2 + 2 + 7 + 7 + ⋯ 3 3 1 + 7 + 7 + 7 + ⋯ 3 3 {displaystyle 2+2cos(2 π / 7)=Textstyle 2+{}frac {2+{sqrt[{3}]{7+7{cathqrt[{3}]{7+7{sqrt[{3}]{Text.3}}}}} {3} {7{sqrt{{3}}{Text.3}}}} {3} {3] {3] {3] {3] {3] {3] {3] {7} {3] {7] {7] {7] {3}} {7] {7] {7] {7}} {7] {77+\cdots }}}}}}}{1+{\sqrt[{3}]{7+7{\sqrt[{3}]{7+7{\sqrt[{3}]{\,7+\cdots }}}}}}}}} $2+2\cos(2\pi /7)=\textstyle 2+{\frac {2+{\sqrt[{3}]{7+7{\sqrt[{3}]{7+7{\sqrt[{3}]{\,7+\cdots }}}}}}}{1+{\sqrt[{3}]{7+7{\sqrt[{3}]{7+7{\sqrt[{3}]{\,7+\cdots }}}}}}}}$	2+2 cos(2Pi/7)	T	A116425	[3;4,20,2,3,1,6,10,5,2,2,1,2,2,1,18,1,1,3,2,...]
1.09864196439415648573466891734359621	パリ定数	C P a {displaystyle C_{Pa}} $C_{Pa}$	∏ n = 2 ∞ 2 φ + φ n , φ = F i {displaystyle \prod _{n=2}^{infty }{frac {2varphi }{varphi +ả varphi _{n}};,\varphi ={Fi}}} $\prod _{n=2}^{\infty }{\frac {2\varphi }{\varphi +\varphi _{n}}}\;,\varphi ={Fi}$		I	A105415	[1;10,7,3,1,3,1,5,1,4,2,7,1,2,3,22,1,2,5,2,1,...]
2.74723827493230433305746518613420282	ラマヌジャンの入れ子ラジカルR ₅	R 5 {displaystyle R_{5}}. $R_{5}$	5 + 5 + 5 - 5 + 5 + 5 - ⋯ = 2 + 5 + 15 - 6 5 2 {displaystyle \scriptstyle {5+{sqrt {5-{sqrt {5+{cdots}}}}}}}}}}}}}}}}}}=textstyle { {2+{CASQRT {5}}+{CASQRT {15-6{CASQRT {5}}}}{2}}} は、次のようになります。｝ $\scriptstyle {\sqrt {5+{\sqrt {5+{\sqrt {5-{\sqrt {5+{\sqrt {5+{\sqrt {5+{\sqrt {5-\cdots }}}}}}}}}}}}}}\;=\textstyle {\frac {2+{\sqrt {5}}+{\sqrt {15-6{\sqrt {5}}}}}{2}}$	(2+sqrt(5)+sqrt(15-6 sqrt(5)))/2	I		[2;1,2,1,21,1,7,2,1,1,2,1,2,1,17,4,4,1,1,4,2,...]
2.23606797749978969640917366873127624	5の平方根、ガウス和	5 {displaystyle { {sqrt {5}}}. ${\sqrt {5}}$	∀ n = 5 , ∑ k = 0 n - 1 e 2 k 2 π i n = 1 + e 2 π i 5 + e 8 π i 5 + e 18 π i 5 + e 32 π i 5 {displaystyle \scriptstyle \forall ⑷n=5,\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}e^{frac {2k^{2} ◇pi i}{n}}=1+e^{frac {2π i}{5}}+e^{frac {8π i}{5}+e^{frac {18π i}{5}}+e^{frac {32π i}{5}}} {{frac _{2π i}{5}}}+e^{frac _{2π i}{5}}} {displaystyle ╱displaystyle $\scriptstyle \forall \,n=5,\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}e^{\frac {2k^{2}\pi i}{n}}=1+e^{\frac {2\pi i}{5}}+e^{\frac {8\pi i}{5}}+e^{\frac {18\pi i}{5}}+e^{\frac {32\pi i}{5}}$	Sum[k=0 to 4]{e^(2k^2 pi i/5)}.	I	A002163	[2;4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,...] = [2;(4),...]
3.62560990822190831193068515586767200	ガンマ(1/4)	Γ ( 1 4 ) {displaystyle \Gamma ({tfrac {1}{4}})} }. $\Gamma ({\tfrac {1}{4}})$	4 ( 1 4 ) != ( - 3 4 ) !{表示形式 4left({C1}{4})!=C1left(-C1}{3}{4})!} $4\left({\frac {1}{4}}\right)!=\left(-{\frac {3}{4}}\right)!$	4(1/4)!	T	A068466	[3;1,1,1,2,25,4,9,1,1,8,4,1,6,1,1,19,1,1,4,1,...]
0.18785964246206712024851793405427323	MRBコンスタント、マーヴィン・レイ・バーンズ	C M R B {displaystyle C_{_{MRB}}} {displaystyle C_{_{MRB}}} </displaystyle $C_{_{MRB}}$	∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) n ( n 1 / n - 1 ) = - 1 + 2 - 3 3 + 4 4 ... {displaystyle \sum _{n=1}^{infty }({-}1)^{n}(n^{1/n}{-}1)=-{sqrt[{1}]{1}+{sqrt[{2}}}-{sqrt[{3}]{3}}+{sqrt[{4}},\dots } }} ... $\sum _{n=1}^{\infty }({-}1)^{n}(n^{1/n}{-}1)=-{\sqrt[{1}]{1}}+{\sqrt[{2}]{2}}-{\sqrt[{3}]{3}}+{\sqrt[{4}]{4}}\,\dots$	Sum[n=1 to ∞]{(-1)^n (n^(1/n)-1)}.	T	A037077	[0;5,3,10,1,1,4,1,1,1,1,9,1,1,12,2,17,2,2,1,...]
0.11494204485329620070104015746959874	ケプラーブーケンプ定数	ρ {displaystyle {rho }} ${\rho }$	∏ = 3 ∞ cos ( π n ) = cos ( π 3 ) cos ( π 4 ) cos ( π 5 ) ...である。{displaystyle \prod _{n=3}^{infty }}cos \left({}frac {}pi }{n}}right)=Cos \left({}frac {}pi }{3}}right){cos \left({}frac {}pi }{4}}right){dot }} ↘cos ↑left({}frac {}pi }{5}}right){cos \lフト{} {dot} ↑cos ({}frac{}π #4} ){cos {{5］pos { {{}pi {}right {{}pi {}right { {］pos {}right $\prod _{n=3}^{\infty }\cos \left({\frac {\pi }{n}}\right)=\cos \left({\frac {\pi }{3}}\right)\cos \left({\frac {\pi }{4}}\right)\cos \left({\frac {\pi }{5}}\right)\dots$	prod[n=3〜∞]{cos(π/n)}とする。	T	A085365	[0;8,1,2,2,1,272,2,1,41,6,1,3,1,1,26,4,1,1,...]
1.78107241799019798523650410310717954	Exp(gamma) Gバーンズ関数	e γ {displaystyle e^{gamma }} $e^{\gamma }$	∏ n = 1 ∞ e 1 n 1 + 1 n = ∏ n = 0 ∞ ( ∏ k = 0 n ( k + 1 ) ( - 1 ) k + 1 ( n k ) )1 n + 1 = {displaystyle \prod _{n=1}^{infty }{Thrac {e^{frac {1}{n}}}{1+{tfrac {1}{n}}}}=Thankelft(\prod _{k=0}^{n}(k+1)^{(-1)^{k+1}{n \choose k}}right)^{Thankelft {1}{n+1}}=} {DiamondProd_{tfrac}/tekfrac}}{1}{n+1}{n}{n}}{tfrac}/thankelフト}{tfrac_{n}}{n}{n}====={DiamondPROD{n}^{n}^{1}^{tfrac}/thankelフトの順に表示。 $\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {e^{\frac {1}{n}}}{1+{\tfrac {1}{n}}}}=\prod _{n=0}^{\infty }\left(\prod _{k=0}^{n}(k+1)^{(-1)^{k+1}{n \choose k}}\right)^{\frac {1}{n+1}}=$ ( 2 1 ) 1 / 2 ( 2 2 1 ⋅ 3 ) 1 / 3 ( 2 3 ⋅ 4 1 ⋅ 3 3 ) 1 / 4 ( 2 4 ⋅ 4 4 1 ⋅ 3 6 ⋅ 5 ) 1 / 5 ...{ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ2^{3}} 4}{1}}right)^{1/4}left({Cfrac {2^{4}} 4^{4}{1}} 3^{6}} 5}}right)^{1/5}dots } {Cfrac {2^{4}} {1}} 3^{3}{3}{3}}right}{{3}}ライト{{1/4}レフト $\textstyle \left({\frac {2}{1}}\right)^{1/2}\left({\frac {2^{2}}{1\cdot 3}}\right)^{1/3}\left({\frac {2^{3}\cdot 4}{1\cdot 3^{3}}}\right)^{1/4}\left({\frac {2^{4}\cdot 4^{4}}{1\cdot 3^{6}\cdot 5}}\right)^{1/5}\dots$	Prod[n=1 to ∞]{e^(1/n)}/{1 + 1/n}のようになります。	T	A073004	[1;1,3,1,1,3,5,4,1,1,2,2,1,7,9,1,16,1,1,1,2,...]
1.28242712910062263687534256886979172	グレーシャー-キンケリン定数	A {displaystyle {A}} ${A}$	e 1 12 - ζ ′ ( - 1 ) = e 1 8 - 1 2 ∑ n = 0 ∞ 1 n + 1 ∑ k = 0 n ( - 1 ) k ( n k ) ( k + 1 ) 2 ln ( k + 1 ) {displaystyle e^{{\frac {1}{12}}-zeta ^{\prime }(- 1 ) }=e^{ { 椎名桔梗 {1}{12}}-{ {}field {1}{8}}の和集合体1)}=e^{{prac {1}{8}}-{prac {1}{2}}sum \limits _{n=0}^{pinfty }{frac {1}{n+1}}sum \limits _{k=0}^{n}left(-1 translated)^{k}{binom {n}{k}Chetleft(k+1 translated)^{2}Philn(k+1)}} {prac {1}/{1}{2}}とする。 $e^{{\frac {1}{12}}-\zeta ^{\prime }(-1)}=e^{{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{2}}\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n+1}}\sum \limits _{k=0}^{n}\left(-1\right)^{k}{\binom {n}{k}}\left(k+1\right)^{2}\ln(k+1)}$	e^(1/2-zeta´{-1})	T	A074962	[1;3,1,1,5,1,1,1,3,12,4,1,271,1,1,2,7,1,35,...]
7.38905609893065022723042746057500781	シュヴァルツシルト円錐定数	e 2 {displaystyle e^{2}}} $e^{2}$	∑ n = 0 ∞ 2 n n != 1 + 2 + 2 2 2 !+ 2 3 3 !+ 2 4 4 !+ 2 5 5 !+ ... {\displaystyle \sum _{n=0}^{infty }{frac {2^{n}}{n!}}=1+2+{frac {2^{2}}{2}+{frac {2^{3}}{3!}}+{frac {2^{4}}{4!}}+{frac {2^{5}}{5!}}+<dots }} {{frac{1^{4}}}{3!} }+{frac {2}{3}{4}}+{4}}+{frac}{5}}+<ドッツ $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {2^{n}}{n!}}=1+2+{\frac {2^{2}}{2!}}+{\frac {2^{3}}{3!}}+{\frac {2^{4}}{4!}}+{\frac {2^{5}}{5!}}+\dots$	Sum[n=0 to ∞]{2^n/n!｝	T	A072334	[7;2,1,3,18,5,1,6,30,8,1,9,42,11,1,...] = [7,2,(1,1,n,4*n+6,n+2)], n = 3, 6, 9, etc.。
1.01494160640965362502120255427452028	ジーセキング定数	G G i {G_{Gi}} {displaystyle {G_{Gi}}} ${G_{Gi}}$	3 3 4 ( 1 - ∑ n = 0 ∞ 1 ( 3 n + 2 ) 2 + ∑ n = 1 ∞ 1 ( 3 n + 1 ) 2 ) = {displaystyle {frac {3{sqrt {3}}{4}} {left(1-})\sum _{n=0}^{}infty }{frac {1}{(3n+2)^{2}}+theum _{n=1}^{infty }{frac {1}{(3n+1)^{2}}}right)=} {display style { {display style {{n=1}^{}} {frac {1}{(3n+2)^{2}}} {frac {1}{2}{2}}は矩形である。 ${\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}\left(1-\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(3n+2)^{2}}}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{(3n+1)^{2}}}\right)=$ 3 3 4 ( 1 - 1 2 2 + 1 4 2 - 1 5 2 + 1 7 2 - 1 8 2 + 1 10 2 ± ...) {displaystyle ￭ {3{sqrt {3}}{4}}left(1-{frac {1}{2^{2}}+{frac {1}{4^{2}}}-{frac {1}{5^{2}}+{frac {1}{7^{2}}-{frac {1}{8^{2}}+{prac{1}{10^{2}})}} ￭￭ {1｝ $\textstyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}\left(1-{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{5^{2}}}+{\frac {1}{7^{2}}}-{\frac {1}{8^{2}}}+{\frac {1}{10^{2}}}\pm \dots \right)$		T	A143298	[1;66,1,12,1,2,1,4,2,1,3,3,1,4,1,56,2,2,11,...]
2.62205755429211981046483958989111941	レムニスカータ定数	ϖ {displaystyle {varpi }} ${\varpi }$	π G = 4 2 π ( 1 4 ! ) 2 {displaystyle \pi },{G}=4{sqrt { {}tfrac {2}{pi }},({}tfrac {1}{4}}!)^{2}}}. $\pi \,{G}=4{\sqrt {\tfrac {2}{\pi }}}\,({\tfrac {1}{4}}!)^{2}$	4 sqrt(2/pi) (1/4!)^2	T	A062539	[2;1,1,1,1,1,4,1,2,5,1,1,1,14,9,2,6,2,9,4,1,...]
0.83462684167407318628142973279904680	ガウス定数	G {displaystyle {G}}} ${G}$	1 a g m ( 1 , 2 ) = 4 2 ( 1 4 !) 2 π 3 / 2 A g m : A r i t h m e t i c - g e o m e t r i c m e a n {displaystyle {Agm:\;Arithmetic-geometric};mean}{{frac {1}{mathrm {agm} (1,{}sqrt {2}) }}={Thrac {4{Thracrt {2}},({tfrac {1}{4}}} !)^{2}}{pi ^{3/2}}}}={{frac {4}}{pi ^{3/2}}}{}} ${\underset {Agm:\;Arithmetic-geometric\;mean}{{\frac {1}{\mathrm {agm} (1,{\sqrt {2}})}}={\frac {4{\sqrt {2}}\,({\tfrac {1}{4}}!)^{2}}{\pi ^{3/2}}}}}$	(4 sqrt(2)(1/4!)^2)/pi^(3/2)	T	A014549	[0;1,5,21,3,4,14,1,1,1,1,1,3,1,15,1,3,7,1,...]
1.01734306198444913971451792979092052	ゼータ(6)	ζ ( 6 ) {displaystyle \zeta (6) }. $\zeta (6)$	π 6 945 = ∏ n = 1 ∞ 1 - p n - 6 p n : p r i m o = 1 1 - 2 - 6 ⋅ 1 1 - 3 - 6 ⋅ 1 1 - 5 - 6 ... .{displaystyle {frac { Θpi ^{6}}{945}}=prod _{n=1}^{infty }{underset {p_{n}:\Ȃ{1}{1-p_{n}}^{-6}}={frac {1}{1{-}2^{-6}}{cdot }{frac {1}{-}3^{-6}}{cdot }{frac {1}{1{-}5^{-6}}} ⁾⁾となる。..} ${\frac {\pi ^{6}}{945}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\underset {p_{n}:\,{primo}}{\frac {1}{{1-p_{n}}^{-6}}}}={\frac {1}{1{-}2^{-6}}}{\cdot }{\frac {1}{1{-}3^{-6}}}{\cdot }{\frac {1}{1{-}5^{-6}}}...$	Prod[n=1 to ∞] {1/(1-ithprime(n)^-6)}.	T	A013664	[1;57,1,1,1,15,1,6,3,61,1,5,3,1,6,1,3,3,6,1,...]
0,60792710185402662866327677925836583	コンスタンテ・デ・ハフナー・サルナック・マカーリー	1 ζ ( 2 ) {displaystyle {frac {1}{zeta (2)}}} ${\frac {1}{\zeta (2)}}$	6 π 2 = ∏ 0 ∞ ( 1 - 1 p n 2 ) p n : p r i m o = ( 1 - 1 2 2 ) ( 1 - 1 3 2 ) ( 1 - 1 5 2 ) ... {displaystyle {}frac {6}{pi ^{2}}{=}prod _{n=0}^{Enfty }{ThinderSet {p_{n}:\{p_{n}: {1}{p_{n}}^{2}}}{left(1-{}{frac {1}{2^{2}}}right)}}{=}textstyle \left(1{-}{frac {1}{3^{2}}}right)\left(1{-}{prac {1}{5^{2}}right){dots } {1-{{frac {1}{2}}}} {1{p_{2}}}} {1{frac {1}{2}^{2}}{right]{1-left(1}{2}}{left){right}{2}}{2}}は{{{p}{5}{plimo}{} {plemo}}}と呼ばれる ${\frac {6}{\pi ^{2}}}{=}\prod _{n=0}^{\infty }{\underset {p_{n}:\,{primo}}{\left(1-{\frac {1}{{p_{n}}^{2}}}\right)}}{=}\textstyle \left(1{-}{\frac {1}{2^{2}}}\right)\left(1{-}{\frac {1}{3^{2}}}\right)\left(1{-}{\frac {1}{5^{2}}}\right)\dots$	Prod{n=1 to ∞} (1-1/ithprime(n)^2)	T	A059956	[0;1,1,1,1,4,2,4,7,1,4,2,3,4,10,1,2,1,1,1,...]
1.11072073453959156175397024751517342	正方形と外接円または内接円の比率	π 2 2 { {displaystyle {}} {}frac {pi }{2{sqrt {2}}}} {}} ${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$	∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) ⌊ n - 1 2 ⌋ 2 n = 1 1 + 1 3 - 1 5 - 1 7 + 1 9 + 1 11 - ...である。{displaystyle }{sum _{n=1}^{Chinfty }{Thatfrac {(-1)^{Chinfloor {Chinfrac {n-1}{2}} }}{2n+1}}={Chinfrac {1}{3}}-{Chinfrac {1}{5}}-{Chinfrac {1}{7}}+{Chinfrac{1}{9}}+{Chinfrac{1}{11}}-dots } {dots }は、次のようになります。 $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{\lfloor {\frac {n-1}{2}}\rfloor }}{2n+1}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{11}}-\dots$	sum[n=1 to ∞]{(-1)^(floor((n-1)/2))/(2n-1)}.	T	A093954	[1;9,31,1,1,17,2,3,3,2,3,1,1,2,2,1,4,9,1,3,...]
2.80777024202851936522150118655777293	フランセン-ロビンソン定数	F {displaystyle}}. ${F}$	∫ 0 ∞ 1 Γ ( x ) d x . = e + ∫ 0 ∞ e - x π 2 + ln 2 x d x {displaystyle \int _{0}^{}infty }{Prac {1}{Gamma (x)}},dx.=e+int _{0}^{}infty }{Prac {e^{-x}}{pi ^{2}+LN ^{2}}x,dx}} . $\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{\Gamma (x)}}\,dx.=e+\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-x}}{\pi ^{2}+\ln ^{2}x}}\,dx$	N[int[0 to ∞] {1/Gamma(x)}]である。	T	A058655	[2;1,4,4,1,18,5,1,3,4,1,5,3,6,1,1,1,5,1,1,1...]
1.64872127070012814684865078781416357	数の平方根 e	e {displaystyle { {sqrt {e}}} ${\sqrt {e}}$	∑ n = 0 ∞ 1 2 n n != ∑ n = 0 ∞ 1 ( 2 n ) !!= 1 1 + 1 2 + 1 8 + 1 48 + ⋯ {displaystyle }{sum _{n=0}^{infty }{frac {1}{2^{n}n!}}={sum _{n=0}^{infty }{frac {1}{(2n)!}}={frac {1}}+{frac {1}{2}}+{frac {1}{8}}+{frac {1}{48}}+<dots }} {ddotsは0に近い。 $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}n!}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n)!!}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{48}}+\cdots$	sum[n=0 to ∞]{1/(2^n n!)}.	T	A019774	[1；1，1，5，1，9，1，13，1，17，1，21，1，・・・］＝［1；1，（1，1，4p＋1）］，p（ℕ）である。
i	イマジナリーナンバー	i {displaystyle {i}} ${i}$	- 1 = ln ( - 1 ) π e i π = - 1 {displaystyle {}={frac { {ln(-1)}{pi }}qquad \mathrm {e}}^{i,\pi }=-1} となります。 ${\sqrt {-1}}={\frac {\ln(-1)}{\pi }}\qquad \qquad \mathrm {e} ^{i\,\pi }=-1$	にじゅうさんじ	C
262537412640768743.999999999999250073	エルミート・ラマヌジャン定数	R {displaystyle{R}} ${R}$	e π 163 {displaystyle e^{pi {sqrt {163}}} $e^{\pi {\sqrt {163}}}$	e^(π sqrt(163))	T	A060295	[262537412640768743;1,1333462407511,1,8,1,1,5,...]
4.81047738096535165547303566670383313	ジョン・コンスタント	γ {displaystyle \gamma }. $\gamma$	i i = i - i = i 1 i = ( i i ) - 1 = e π 2 {displaystyle {\sqrt[{i}]{i}}=i^{-i}=i^{arette {1}{i}=(i^{i})^{-1}=e^{arette {pi }{2}}}} {displaystyle}={i}{i}{1}{i}}={i^{frac}}{i}}{i}}{i^{frac}{i^{pi}{i^{pi}}{i^{li ${\sqrt[{i}]{i}}=i^{-i}=i^{\frac {1}{i}}=(i^{i})^{-1}=e^{\frac {\pi }{2}}$	e^(π/2)	T	A042972	[4;1,4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,7,1,20,1,3,6,10,3,...]
4.53236014182719380962768294571666681	コンスタンテ・デ・ヴァン・デル・パウ	α {displaystyle \alpha }. $\alpha$	π l n ( 2 ) = ∑ n = 0 ∞ 4 ( - 1 ) n 2 n + 1 ∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) n + 1 n = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - ... 1 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + 1 5 - ...である。displaystyle { {frac {pi }{ln(2)}}={frac {}sum _{n=0}^{infty }{frac {4(-1)^{n}}{2n+1}}}{sum _{n=1}^{infty }{frac {(-1)^{n+1}}{n}}}={frac {{frac {4}{1}}{-}}} {frac _[-1]{{n}}}}}={frac _{frac }{n}}}} = {frac _{frac}{{n}}}} {facility {{facility}} {facility } {{facility}} {facility }{facility }}{facility }{{facifier}{frac {4}{3}}{+}{frac {4}{5}}{-}{frac {4}{7}}{+}{frac {4}{9}}-dots }{{frac {1}{1}}{-}{frac {1}{2}{+}{frac {1}{3}}{-}{frac {1}{4}}{+}{frac {1}{5}-adots }}とする。｝ ${\frac {\pi }{ln(2)}}={\frac {\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {4(-1)^{n}}{2n+1}}}{\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}}}={\frac {{\frac {4}{1}}{-}{\frac {4}{3}}{+}{\frac {4}{5}}{-}{\frac {4}{7}}{+}{\frac {4}{9}}-\dots }{{\frac {1}{1}}{-}{\frac {1}{2}}{+}{\frac {1}{3}}{-}{\frac {1}{4}}{+}{\frac {1}{5}}-\dots }}$	π/ln(2)	T	A163973	[4;1,1,7,4,2,3,3,1,4,1,1,4,7,2,3,3,12,2,1,...]
0.76159415595576488811945828260479359	ハイパーボリックタンジェント (1)	t h 1 {displaystyle th,1}. $th\,1$	e - 1 e + 1 e = e 2 - 1 e 2 + 1 {}displaystyle { {e-{frac {1}{e}}}{e+{frac {1}{e}}}}={frac {e^{2}-1}{e^{2}+1}}}} {}. ${\frac {e-{\frac {1}{e}}}{e+{\frac {1}{e}}}}={\frac {e^{2}-1}{e^{2}+1}}$	(e-1/e)/(e+1/e)	T	A073744	[0;1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,...] = [0;(2p+1)], p∈uℕ
0.69777465796400798200679059255175260	継続分数定数	C C F {} {displaystyle {C}_{CF}}} ${C}_{CF}$	J 1 ( 2 ) J 0 ( 2 ) F u n c t i o n J k ( ) B e s s e l = ∑ n = 0 ∞ n !n !n !∑ n = 0 ∞ 1 n !n != 0 1 + 1 1 + 2 4 + 3 36 + 4 576 + ... 1 1 + 1 1 + 1 4 + 1 36 + 1 576 + ...displaystyle { {underset {J_{k}(){Bessel}}{nderset {Function}{frac {J_{1}(2)}{J_{0}(2)}}}={frac {sum \limits _{n=0}^{infty }{frac {n}{n!n!}}{sum \limits _{n=0}^{infty }{frac {1}{n!n!}}}={frac {0}{1}}+{frac {1}{1}}+{frac {2}{4}}+{frac {3}{36}}+{frac {4}{576}}+dots }}{frac {1}{1}}+{frac {1}{4}+{frac {1}{36}}+{frac {1}{576}}+dots }} {{frac {1} {1} {1}{1}}} + {{frac {1}}{1}}+ {frac {1}{1}}}+ {frac{1}}{2}{3}}}+ {frac [1}{1}}+ {1}}+dots }}}とする。 ${\underset {J_{k}(){Bessel}}{\underset {Function}{\frac {J_{1}(2)}{J_{0}(2)}}}}={\frac {\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {n}{n!n!}}}{\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!n!}}}}={\frac {{\frac {0}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {2}{4}}+{\frac {3}{36}}+{\frac {4}{576}}+\dots }{{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{36}}+{\frac {1}{576}}+\dots }}$	(sum {n=0 to inf} n/(n!n!))/(sum {n=0 to inf} 1/(n!n!))		A052119	[0;1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,...] = [0;(p+1)], p∈u_2115
0.36787944117144232159552377016146086	逆ネイピア定数	1 e {displaystyle { {frac {1}{e}}}. ${\frac {1}{e}}$	∑ n = 0 ∞ ( - 1 ) n n != 1 0 !- 1 1 !+ 1 2 !- 1 3 !+ 1 4 !- 1 5 !+ ... {\displaystyle \sum _{n=0}^{infty }{frac {(-1)^{n}}{n!}}={frac {1}{0!}}-{frac {1}{1!}}+{frac {1}{2!}}-{frac {1}{3!}}+{frac {1}{4!}}-{frac {1}{5!}}+dots }} { {frac{1}{0!} }] {frac {1}{3!}] + {frac{2!} }}+{frac{3!} }} + {frac{3!}} {n!}} {frac{2{2!} } }} +dots $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n!}}={\frac {1}{0!}}-{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}-{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}-{\frac {1}{5!}}+\dots$	sum[n=2 to ∞]{(-1)^n/n!}.	T	A068985	[0；2，1，2，1，4，1，6，1，8，1，10，1，12，・・・］＝［0；2，1，（1，2p，1）］、p（ℕ）。
2.71828182845904523536028747135266250	ネピア定数	e {displaystyle e} $e$	∑ n = 0 ∞ 1 n != 1 0 !+ 1 1 + 1 2 !+ 1 3 !+ 1 4 !+ 1 5 !+⋯ {} </p> <p>Sum _{n=0}^{infty }{Prac {1}{n!}}={frac {1}{0!}}+{frac {1}{1}}+{frac {1}{2!}}+{frac {1}{3!}}+{frac {1}{4!}}+{frac {1}{5!}}+<cdots }} {p} {1}{1}{0!}}{2}} {{1} {2}}}+{frac{1}{3!} }}+<cdots {1}{1}{1}{2}}{0}}{0}}と同じ。 $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+{\frac {1}{5!}}+\cdots$	Sum[n=0 to ∞]{1/n!｝	T	A001113	[2；1，2，1，4，1，6，1，8，1，10，1，12，1，・・・］＝［2；（1，2p，1）］、p（ℕ）。
0.49801566811835604271369111746219809 - 0.15494982830181068512495513048388 i	iの階乗	i !!} $i\,!$	Γ ( 1 + i ) = i Γ ( i ) {displaystyle \Gamma (1+i)=i,\Gamma (i)} }. $\Gamma (1+i)=i\,\Gamma (i)$	ガンマ(1+i)	C	A212877 A212878	[0;6,2,4,1,8,1,46,2,2,3,5,1,10,7,5,1,7,2,...] - [0;2,125,2,18,1,2,1,1,19,1,1,1,2,3,34,...] i
0.43828293672703211162697516355126482 + 0.36059247187138548595294052690600 i	インフィニット iのテトレーション	∞ i { {}^{infty }i} {}displaystyle {}^{infty }} ${}^{\infty }i$	lim n → ∞ n i = lim n → ∞ i ⋅ i ⎹ n { {displaystyle \lim _{nămeto \infty }{}^{n}i=lim _{nămeto \infty }}underbrace {i^{i^{cdot ^{cdot ^{i}}}}}_{n}} $\lim _{n\to \infty }{}^{n}i=\lim _{n\to \infty }\underbrace {i^{i^{\cdot ^{\cdot ^{i}}}}} _{n}$	i^i^i^...	C	A077589 A077590	[0;2,3,1,1,4,2,2,1,10,2,1,3,1,8,2,1,2,1, ...] + [0;2,1,3,2,2,3,1,5,5,1,2,1,10,10,6,1,1...] i
0.56755516330695782538461314419245334	無限のモジュール iのテトレーション	\| ∞ i \| { {displaystyle \|{}^{ {}infty }i}}. $\|{}^{\infty }i\|$	lim n → ∞ \| n i \| = \| lim n → ∞ i ⋅ i ⏟ n \| {displaystyle \lim _{năto \infty }left\|{}^{n}i ◇right\|=left\|lim _{năto \infty }}underbrace {i^{i^{Cdot ^{Cdot ^{i}}}} ◇Lim n → ∞ \| n i \| = \| lim n → ∞ i ｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜ } ｜｜｜ {displaystyle \| ｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜ } } ｜ {displaystyle}は、[ ]を意味する。_{n} {{n} {{n}}right}} $\lim _{n\to \infty }\left\|{}^{n}i\right\|=\left\|\lim _{n\to \infty }\underbrace {i^{i^{\cdot ^{\cdot ^{i}}}}} _{n}\right\|$	モッド(i^i^i^...)		A212479	[0;1,1,3,4,1,58,12,1,51,1,4,12,1,1,2,2,3,...]
0.26149721284764278375542683860869585	マイセルメルテンス定数	M {displaystyle M} $M$	lim n → ∞ ( ∑ p ≦ n 1 p - ln ( ln ( n ) ) )){displaystyle \lim _{nŏrightarrow }left(\sum _{pŏleq n}{frac {1}{p}}-{ln(\ln(n)))\right)} $\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln(n))\right)$ ...p: primes			A077761	[0;3,1,4,1,2,5,2,1,1,1,1,13,4,2,4,2,1,33,...]
1.9287800...	ライト定数	ω・)ノﾞ $\omega$	⌊2 2 ⋅ ω ⌋ {displaystyle \leftloor 2^{2^{2^{Cdot ^{2^{Cdot }}}}rightrfloor } $\left\lfloor 2^{2^{2^{\cdot ^{\cdot ^{2^{\omega }}}}}}\right\rfloor$ = プリモスのことです。{displaystyle \quad }. $\quad$ ⌊ 2 ω ⌋ {displaystyle ⌋Floor 2^{omega }} {rightrfloor } $\left\lfloor 2^{\omega }\right\rfloor$ =3, ⌊ 2 ω ⌋ {displaystyle ⌋Floor 2^{2^{omega }} {lightrfloor} $\left\lfloor 2^{2^{\omega }}\right\rfloor$ =13,⌊2 2 ω {Displaystyle ⌋Floor 2^{2^{2^{omega }}} ◇rightrfloor } $\left\lfloor 2^{2^{2^{\omega }}}\right\rfloor$ =16381, ...{displaystyle \dots }. $\dots$			A086238	[1; 1, 13, 24, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3]
0.37395581361920228805472805434641641	アルチン定数	C A r t i n {displaystyle C_{Artin}} $C_{Artin}$	∏ n = 1 ∞ ( 1 - 1 p n ( p n - 1 ) ){displaystyle \ _{n=1}^{Pinfty }left(1-{Thrac {1}{p_{n}(p_{n}-1)}} ◇right)} $\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{p_{n}(p_{n}-1)}}\right)$ ......p_n : primo		T	A005596	[0;2,1,2,14,1,1,2,3,5,1,3,1,5,1,1,2,3,5,46,...]
4.66920160910299067185320382046620161	ファイゲンバウム定数 δ	δ ${\delta }$	lim n → ∞ x n + 1 - x n x n + 2 - x n + 1 x∈ ( 3 , 8284 ; 3 , 8495 ) {displaystyle \lim _{nto \infty }{frac {x_{n+1}-x_{n}}{x_{n+2}-x_{n+1}}}quad \scriptstyle xin (3,8284;3,8495) } } } {frac _{nto x_{n}}}{x_{n+3}x{n+3}} {frac _{n+4}x{n+5}x {frac _{x+5] } {frac _{n+5]-x {n+5]-x {frac _[ xn+3 $\lim _{n\to \infty }{\frac {x_{n+1}-x_{n}}{x_{n+2}-x_{n+1}}}\qquad \scriptstyle x\in (3,8284;\,3,8495)$ x n + 1 = a x n ( 1 - x n ) o x n + 1 = a sin ( x n ) {displaystyle \scriptstyle x_{n+1}=\,ax_{n}(1-x_{n})\quad {o}quad x_{n+1}=\,asin(x_{n})} } ←クリックすると拡大表示されます。 $\scriptstyle x_{n+1}=\,ax_{n}(1-x_{n})\quad {o}\quad x_{n+1}=\,a\sin(x_{n})$		T	A006890	[4;1,2,43,2,163,2,3,1,1,2,5,1,2,3,80,2,5,...]
2.50290787509589282228390287321821578	ファイゲンバウム定数 α	α {displaystyle \alpha }. $\alpha$	lim n → ∞ d n d n + 1 {displaystyle \lim _{n}to \infty }{frac {d_{n}}{d_{n+1}}}}}. $\lim _{n\to \infty }{\frac {d_{n}}{d_{n+1}}}$		T	A006891	[2;1,1,85,2,8,1,10,16,3,8,9,2,1,40,1,2,3,...]
5.97798681217834912266905331933922774	Hexagonal Madelung Constant ₂	H 2 ( 2 ) {displaystyle H_{2}(2) }. $H_{2}(2)$	π ln ( 3 ) 3 {displaystyle \ln(3){sqrt {3}}} {displaystyle \ln(3){sqrt {3}}}と表示されます。 $\pi \ln(3){\sqrt {3}}$	円周率Log[3]Sqrt[3]です。	T	A086055	[5;1,44,2,2,1,15,1,1,12,1,65,11,1,3,1,1,...]
0.96894614625936938048363484584691860	ベータ(3)	β ( 3 ) {displaystyle \beta (3) }. $\beta (3)$	π 3 32 = ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 ( - 1 + 2 n ) 3 = 1 1 3 - 1 3 + 1 5 3 - 1 7 3 + ...である。displaystyle {}=Cum _{n=1}^{infty }{frac {-1^{n+1}}{(-1+2n)^{3}}={frac {1}{1^{3}}}{-}{frac {1}{3^{3}}{+}{frac {1}{5^{3}}}{-}{frac {1}{7^{3}}{+}dots} {frac{3}{3}}} {frac{1}{3}{3}{32}}{pip {{3}{32}}={{sum_{n}}}とする｝} {frac{3}{{1^{1}{3}} {{3}}とする}} {frac{{1^{3}{3}{1^{3}{1^}} {-} {{3}} {{3}}とする ${\frac {\pi ^{3}}{32}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {-1^{n+1}}{(-1+2n)^{3}}}={\frac {1}{1^{3}}}{-}{\frac {1}{3^{3}}}{+}{\frac {1}{5^{3}}}{-}{\frac {1}{7^{3}}}{+}\dots$	Sum[n=1 to ∞]{(-1)^(n+1)/(-1+2n)^3}.	T	A153071	[0;1,31,4,1,18,21,1,1,2,1,2,1,3,6,3,28,1,...]
1.902160583104	ブルン定数₂ = Σ逆双素数	B 2 {displaystyle B_{{2}}} $B_{\,2}$	∑ ( 1 p + 1 p + 2 ) p , p + 2 : p r i m o s = ( 1 3 + 1 5 ) + ( 1 5 + 1 7 ) + ( 1 11 + 1 13 ) + ... {displaystyle \textstyle \sum {underset {p,\,p+2:\,{primos}}{({}frac {1}{p}+{{frac {1}{p+2}})}}=({}frac {1}{3}{+}{frac {1}{5}})+({}tfrac {1}{5}{+}{tfrac {1}{7}})+({}tfrac {1}{11}{+}{tfrac {1}{13}})+୧dots }. $\textstyle \sum {\underset {p,\,p+2:\,{primos}}{({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}})}}=({\frac {1}{3}}{+}{\frac {1}{5}})+({\tfrac {1}{5}}{+}{\tfrac {1}{7}})+({\tfrac {1}{11}}{+}{\tfrac {1}{13}})+\dots$			A065421	[1; 1, 9, 4, 1, 1, 8, 3, 4, 4, 2, 2]
0.870588379975	ブルン定数₄ = 双子素数のΣ逆数	B 4 {displaystyle B_{displaystyle B_{4}}} $B_{\,4}$	( 1 5 + 1 7 + 1 11 + 1 13 ) p , p + 2 , p + 4 , p + 6 : p r i m e s + ( 1 11 + 1 13 + 1 17 + 1 19 ) + ... {displaystyle {underset {p,\,p+2,\,p+4,¥p,¥p+6:\,{primes}}{left({{tfrac {1}{5}}+{tfrac {1}{7}}+{tfrac {1}{11}}+{tfrac {1}{13}}) }}+left({tfrac {1}{11}}+{tfrac {1}{13}}+{tfrac {1}{17}}+{tfrac {1}{19}}) + }} {dots {dots {dots {dots {dots {dots {d} {d} {d} {d} {d} }}}}}}}} ${\underset {p,\,p+2,\,p+4,\,p+6:\,{primes}}{\left({\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {1}{7}}+{\tfrac {1}{11}}+{\tfrac {1}{13}}\right)}}+\left({\tfrac {1}{11}}+{\tfrac {1}{13}}+{\tfrac {1}{17}}+{\tfrac {1}{19}}\right)+\dots$			A213007	[0; 1, 6, 1, 2, 1, 2, 956, 3, 1, 1]
22.4591577183610454734271522045437350	π	π e { {displaystyle \pi ^{e}}}. $\pi ^{e}$	π e { {displaystyle \pi ^{e}}}. $\pi ^{e}$	π		A059850	[22;2,5,1,1,1,1,1,3,2,1,1,3,9,15,25,1,1,5,...]
3.14159265358979323846264338327950288	円周率、アルキメデス定数	π {displaystyle \pi }. $\pi$	lim n → ∞ 2 n 2 - 2 + 2 + ⋯ + 2 ⏟ n {displaystyle \lim _{nto \infty },2^{n} }underbrace {}sqrt {2-{sqrt {2+{theaterdots +{sqrt {2}}}}}}}}} {}sqrt {2+{theaterdots +{theaterdots}}} {2+{sqrrt {2}}}} {2}sqrt {2}} {2}sqrrt {2} {2_{n}} $\lim _{n\to \infty }\,2^{n}\underbrace {\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+\dots +{\sqrt {2}}}}}}}} _{n}$	Sum[n=0 to ∞]{(-1)^n 4/(2n+1)}.	T	A000796	[3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,...]
0.06598803584531253707679018759684642		e - e {} {displaystyle e^{-e}} $e^{-e}$	e - e {} {displaystyle e^{-e}} $e^{-e}$ ...テトレーションの下限		T	A073230	[0;15,6,2,13,1,3,6,2,1,1,5,1,1,1,9,4,1,1,1,...]
0.20787957635076190854695561983497877	アイ	i i {displaystyle i^{i}}. $i^{i}$	e - π 2 {displaystyle e^{frac {-pi }{2}}}. $e^{\frac {-\pi }{2}}$	e^(-π/2)	T	A049006	[0;4,1,4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,7,1,20,1,3,6,10,...]
0.28016949902386913303643649123067200	バーンスタイン定数	β {displaystyle \beta }. $\beta$	1 2 π { {displaystyle { {Cfrac {1}{2{sqrt {pi }}}} }} ${\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}}}$		T	A073001	[0;3,1,1,3,9,6,3,1,3,13,1,16,3,3,4,…]
0.28878809508660242127889972192923078	フラジョレとリッチモンド	Q {displaystyle Q}	∏ n = 1 ∞ ( 1 - 1 2 n ) ( 1 - 1 2 2 ) ( 1 - 1 2 3 ) ...である。 $\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{2^{n}}}\right)=\left(1{-}{\frac {1}{2^{1}}}\right)\left(1{-}{\frac {1}{2^{2}}}\right)\left(1{-}{\frac {1}{2^{3}}}\right)\dots$	prod[n=1 to ∞]{1-1/2^n} となります。		A048651
0.31830988618379067153776752674502872	円周率の逆数、ラマヌジャン	1 π { {displaystyle {}} { {frac {1}{pi }} {}} ${\frac {1}{\pi }}$	2 2 9801 ∑ n = 0 ∞ ( 4 n ) !( 1103 + 26390 n ) ( n ! ) 4 396 4 n {displaystyle { {frac {2{sqrt {2}}}{9801}}sum _{n=0}^{infty }{frac {(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}}}} { {frac }} {(4n)! ${\frac {2{\sqrt {2}}}{9801}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}}$		T	A049541	[0;3,7,15,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,...]
0.47494937998792065033250463632798297	ヴァイエルストラス定数	W W E {displaystyle W_{_{WE}}} $W_{_{WE}}$	e π 8 π 4 ∗ 2 3 / 4 ( 1 4 ! ) 2 {displaystyle { {e^{Cachefrac {Cachepi }{8}}{Cachesqrt {Cachepi }}}{42^{3/4}{({Cachefrac {1}{4}!)^{2}}}}} { {e^{Cachefrac}{1}{2}}}} {e}{{Cachefrac}{2}}を含む。 ${\frac {e^{\frac {\pi }{8}}{\sqrt {\pi }}}{42^{3/4}{({\frac {1}{4}}!)^{2}}}}$	(E^(Pi/8) Sqrt[Pi])/(4 2^(3/4) (1/4)!^2)	T	A094692	[0;2,9,2,11,1,6,1,4,6,3,19,9,217,1,2,...]
0.56714329040978387299996866221035555	オメガ定数	Ω {displaystyle} {Omega }. $\Omega$	W ( 1 ) = ∑ n = 1 ∞ ( - n ) n - 1 n != 1 - 1 + 3 2 - 8 3 + 125 24 - ... {Thinkdisplaystyle W(1)=THUM _{n=1}^{INFTY }{frac {(-n)^{n-1}}{n!}}=1{-}1{+}{Frac {3}{2}}{-}{Frac {8}{3}}{+}{Frac {125}{24}} -dots } {TTY {{1}{2}{3}{3}}}+{Frac{3}{3}{3}{3}}{{2}{2}{2}{3] } {{frac{2}{2} {{3] $W(1)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-n)^{n-1}}{n!}}=1{-}1{+}{\frac {3}{2}}{-}{\frac {8}{3}}{+}{\frac {125}{24}}-\dots$	sum[n=1 to ∞]{(-n)^(n-1)/n!}.	T	A030178	[0;1,1,3,4,2,10,4,1,1,1,1,2,7,306,1,5,1,...]
0.57721566490153286060651209008240243	オイラー数	γ {displaystyle \gamma }. $\gamma$	- ψ ( 1 ) = ∑ n = 1 ∞ ∑ k = 0 ∞ ( - 1 ) k 2 n + k { }displaystyle -psi (1)=SUM _{N=1}^{INFTY }SUM _{k=0}^{INFTY }{FRAC {(-1)^{k}}{2^{n}+k}}}} ｝｝｝｛Displaystyle -psi (1)=SUM _{N=1}^{INFTY }} {Displaystyle -sum_{k=0}^{CK}｝｝｝｝｝（1 $-\psi (1)=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2^{n}+k}}$	sum[n=1 to ∞]\|sum[k=0 to ∞]{((-1)^k)/(2^n+k)}.	?	A001620	[0;1,1,2,1,2,1,4,3,13,5,1,1,8,1,2,...]
0.60459978807807261686469275254738524	ディリクレ・セリー	π 3 3}} { {displaystyle} { ￤Pi }{3{sqrt {3}}}} { π 3 3 ${\frac {\pi }{3{\sqrt {3}}}}$	∑ n = 1 ∞ 1 n ( 2 n n ) = 1 - 1 2 + 1 4 - 1 5 + 1 7 - 1 8 + ⋯ {displaystyle \sum _{n=1}^{infty }{frac {1}{n{2n \choose n}}}=1-.{frac {1}{2}}+{{cfrac {1}{4}}-{cfrac {1}{5}}+{cfrac {1}{7}}-{cfrac {1}{8}}+{cdots} $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n{2n \choose n}}}=1-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}-{\frac {1}{8}}+\cdots$	Sum[1/(n 二項式[2 n, n]), {n, 1, ∞}].	T	A073010	[0;1,1,1,1,8,10,2,2,3,3,1,9,2,5,4,1,27,27,...]
0.63661977236758134307553505349005745	2/Pi、フランソワ・ヴィエート	2 π { {displaystyle {} { {frac {2}{pi}}}} ${\frac {2}{\pi }}$	2 2 ⋅ 2 + 2 2 ⋅ 2 + 2 2 ⋯ {displaystyle { {frac {}sqrt {2}{2}} {cdot {frac {}sqrt {2+{}sqrt {2}}}{2}} {cdot } {frac {}sqrt {2+{}sqrt {2}{}}}} {2+{}sqrt }}{2}}} {cdots}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{2] {2] {2] {2] {2] {2] {2] {2}{2 ${\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots$		T	A060294	[0;1,1,1,3,31,1,145,1,4,2,8,1,6,1,2,3,1,4,...]
0.66016181584686957392781211001455577	双原定数	C 2 {displaystyle C_{2}} $C_{2}$	∏ p = 3 ∞ p ( p - 2 ) ( p - 1 ) 2 {displaystyle \prod _{p=3}^{pinfty }{frac {p(p-2)}{(p-1)^{2}}}}} ←クリック $\prod _{p=3}^{\infty }{\frac {p(p-2)}{(p-1)^{2}}}$	prod[p=3～∞]{p(p-2)/(p-1)^2		A005597	[0;1,1,1,16,2,2,2,2,1,18,2,2,11,1,1,2,4,1,...]
0.66274341934918158097474209710925290	ラプラス極限定数	λ {displaystyle \lambda }. $\lambda$				A033259	[0;1,1,1,27,1,1,1,8,2,154,2,4,1,5,...]
0.69314718055994530941723212145817657	対数 de 2	L n ( 2 ) {displaystyle Ln(2) }. $Ln(2)$	∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) n + 1 n = 1 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + 1 5 - ⋯ {displaystyle \sum _{n=1}^{infty }{hatfrac {(-1)1)^{n+1}}{n}}={Cfrac {1}{1}}-{Cfrac {1}{2}}+{Cfrac {1}{3}}-{Cfrac {1}{4}}+{Cfrac {1}{5}}-cdots} {cdots}={Cfrac {1}{2}}+{Cfrac {1}{2}{3}{4}}+{Cfrac{1}{3}{4}{5}}とする{/}。 $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-\cdots$	Sum[n=1 to ∞]{(-1)^(n+1)/n}.	T	A002162	[0;1,2,3,1,6,3,1,1,2,1,1,1,1,3,10,...]
0.78343051071213440705926438652697546	ソフマップの夢₁ J.Bernoulli	I 1 {displaystyle I_{1}} $I_{1}$	∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) n + 1 n = 1 - 1 2 2 + 1 3 3 - 1 4 4 + 1 5 5 + ...{displaystyle \sum _{n=1}^{infty }{Thankfrac {(-1)^{n+1}}{n^{n}}}=1-{Cfrac {1}{2^{2}}+{Cfrac {1}{3^{3}}-{Cfrac {1}{4^{4}}+{Cfrac {1}{5^{5}}+Dots}}となり、このとき計算された値は次のようになります。｝ $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{n}}}=1-{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{3}}}-{\frac {1}{4^{4}}}+{\frac {1}{5^{5}}}+\dots$	Sum[ -(-1)^n /n^n].	T	A083648	[0;1,3,1,1,1,1,1,1,2,4,7,2,1,2,1,1,1,...]
0.78539816339744830961566084581987572	ディリクレベータ(1)	β ( 1 ) {displaystyle \beta (1) }. $\beta (1)$	π 4 = ∑ n = 0 ∞ ( - 1 ) n 2 n + 1 = 1 1 - 1 3 + 1 5 - 1 7 + 1 9 - ⋯ {displaystyle { {pi }{4}}=SUM _{N=0}^{INFTY }{FRAC {(-1)1)^{n}}{2n+1}}={Cfrac {1}{1}}-{Cfrac {1}{3}}+{Cfrac {1}{5}}-{Cfrac {1}{7}}+{Cfrac {1}{9}}-{Cdots }}={Cfrac {1}{3}{1}{1}{3}{1}{1}{2}}={Cfrac {1}}{2}}とする． ${\frac {\pi }{4}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-\cdots$	Sum[n=0 to ∞]{(-1)^n/(2n+1)}.	T	A003881	[0; 1,3,1,1,1,15,2,72,1,9,1,17,1,2,1,5,...]
0.82246703342411321823620758332301259	旅するセールスマンニールセン-ラマヌジャン	ζ ( 2 ) 2 {displaystyle {disfrac {zeta (2)}{2}}}. ${\frac {\zeta (2)}{2}}$	π 2 12 = ∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) n + 1 n 2 = 1 1 2 - 1 2 2 + 1 3 2 - 1 4 2 + 1 5 2 - ...である。displaystyle {}=Cum _{n=1}^{infty }{frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}}={frac {1}{1^{2}}{-}{frac {1}{3^{2}}{-}{frac {1}{4^{2}}{+}{frac {1}{5^{2}}-}dots} {1}{2} {1} {2}{2}}}+}{frac {1}{2^}}{+}{n}{2}}{2}{2} {2}{2}}{2}}{2}}とする[ 1} {2} {2] - {2] {2] {2］ {1] {1] {1] {2}{2}}+ {2］ {2] }とする{{2 ${\frac {\pi ^{2}}{12}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}{-}{\frac {1}{2^{2}}}{+}{\frac {1}{3^{2}}}{-}{\frac {1}{4^{2}}}{+}{\frac {1}{5^{2}}}-\dots$	Sum[n=1 to ∞]{((-1)^(k+1))/n^2}.	T	A072691	[0;1,4,1,1,1,2,1,1,1,1,3,2,2,4,1,1,1,...]
0.91596559417721901505460351493238411	カタロニア語定数	C $C$	∑ n = 0 ∞ ( - 1 ) n ( 2 n + 1 ) 2 = 1 1 2 - 1 3 2 + 1 5 2 - 1 7 2 + ⋯ {displaystyle \sum _{n=0}^{infty }{frac {(-)1)^{n}}{(2n+1)^{2}}={frac {1}{1^{2}}-{frac {1}{3^{2}}}+{frac {1}{5^{2}}-{frac {1}{7^{2}}}+{cdots }} {{frac {1}/{1^{2}}+{2}}={frac{1}/{1^{3}{2}}}{frac}}{1}/{2}}{1^{2}}{1}}とすることができます。 $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-{\frac {1}{7^{2}}}+\cdots$	Sum[n=0 to ∞]{(-1)^n/(2n+1)^2}.	I	A006752	[0;1,10,1,8,1,88,4,1,1,7,22,1,2,...]
1.05946309435929526456182529494634170	半音間距離の比率	2 12 {displaystyle { {sqrt[{12}]{2}}} ${\sqrt[{12}]{2}}$	2 12 {displaystyle { {sqrt[{12}]{2}}} ${\sqrt[{12}]{2}}$	2^(1/12)	I	A010774	[1;16,1,4,2,7,1,1,2,2,7,4,1,2,1,60,1,3,1,2,...]
1,.08232323371113819151600369654116790	ゼータ(04)	ζ 4 {displaystyle \zeta {4}}. $\zeta {4}$	π 4 90 = ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 = 1 1 4 + 1 2 4 + 1 3 4 + 1 4 4 + 1 5 4 + ...である。{displaystyle {}=Cum _{n=1}^{infty }{frac {1}{n^{4}}}={frac {1}{1^{4}}+{frac {1}{2^{4}}}+{frac {1}{3^{4}}+{frac {1}{4^{4}}}+{frac {1}{5^{4}}+dots}}とする。 ${\frac {\pi ^{4}}{90}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{4}}}={\frac {1}{1^{4}}}+{\frac {1}{2^{4}}}+{\frac {1}{3^{4}}}+{\frac {1}{4^{4}}}+{\frac {1}{5^{4}}}+\dots$	Sum[n=1〜∞]{1/n^4}となります。	T	A013662	[1;12,6,1,3,1,4,183,1,1,2,1,3,1,1,5,4,2,7,...]
1.1319882487943 ...	ヴィスワナス定数	C V i {displaystyle C_{Vi}}} $C_{Vi}$	lim n → ∞ \| a n \| 1 n {displaystyle \lim _{n}to \infty }\|a_{n}\|^{hrac {1}{n}}}} 。 $\lim _{n\to \infty }\|a_{n}\|^{\frac {1}{n}}$			A078416	[1;7,1,1,2,1,3,2,1,2,1,8,1,5,1,1,1,9,1,...]
1.20205690315959428539973816151144999	アペリ定数	ζ ( 3 ) {displaystyle \zeta (3)} ζ ( 3 ) {displaystyle ζ (3) }. $\zeta (3)$	∑ n = 1 ∞ 1 n 3 = 1 1 3 + 1 2 3 + 1 3 + 1 4 3 + 1 5 3 + ⋯ {displaystyle \sum _{n=1}^{infty }{hatfrac1}{n^{3}}={Cfrac {1}{1^{3}}+{Cfrac {1}{2^{3}}}+{Cfrac {1}{3^{3}}}+{Cfrac {1}{4^{3}}+{Cfrac {1}{5^{3}}］+Chedots{{cf}}である。\!} $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}}}={\frac {1}{1^{3}}}+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+{\frac {1}{5^{3}}}+\cdots \,\!$	Sum[n=1〜∞]{1/n^3}とする。	I	A010774	[1;4,1,18,1,1,1,4,1,9,9,2,1,1,1,2,...]
1.22541670246517764512909830336289053	ガンマ(3/4)	Γ ( 3 4 ) {displaystyle \Gamma ({tfrac {3}{4}})} }. $\Gamma ({\tfrac {3}{4}})$	( - 1 + 3 4 ) !( - 1 + 3 4 ) !{displaystyle \left(-1+{frac {3}{4}}right)!} $\left(-1+{\frac {3}{4}}\right)!$	(-1+3/4)!	T	A068465	[1;4,2,3,2,2,1,1,1,2,1,4,7,1,171,3,2,3,1,1,...]
1.23370055013616982735431137498451889	ファバード定数	3 4 ζ ( 2 ) {displaystyle {tfrac {3}{4}} zeta (2)} } }. ${\tfrac {3}{4}}\zeta (2)$	π 2 8 = ∑ n = 0 ∞ 1 ( 2 n - 1 ) 2 = 1 1 2 + 1 3 2 + 1 5 2 + 1 7 2 + ...{displaystyle {}=Cum _{n=0}^{infty }{frac {1}{(2n-1)^{2}}={frac {1}{1^{2}}+{frac {1}{3^{2}}}+{frac {1}{5^{2}}+{frac {1}{7^{2}}+dots}}となる。 ${\frac {\pi ^{2}}{8}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n-1)^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}+{\frac {1}{7^{2}}}+\dots$	sum[n=1 to ∞]{1/((2n-1)^2)}.	T	A111003	[1;4,3,1,1,2,2,5,1,1,1,1,2,1,2,1,10,4,3,1,1,...]
1.25992104989487316476721060727822835	2の立方根、コンスタントデリアン	2 3 {displaystyle { {sqrt[{3}]{2}}}. ${\sqrt[{3}]{2}}$	2 3 {displaystyle { {sqrt[{3}]{2}}}. ${\sqrt[{3}]{2}}$	2^(1/3)	I	A002580	[1;3,1,5,1,1,4,1,1,8,1,14,1,10,...]
1.29128599706266354040728259059560054	ソフマップの夢₂ J.Bernoulli	I 2 {displaystyle I_{2}} のようになります。 $I_{2}$	∑ n = 1 ∞ 1 n = 1 + 1 2 2 + 1 3 3 + 1 4 4 + 1 5 5 + 1 6 6 + ...{displaystyle }{sum _{n=1}^{Enterprise}}=1+{{frac {1}{2^{2}}+{frac {1}{3^{3}}+{frac {1}{4^{4}}+{frac {1}{5^{5}}+{frac {1}{6^{6}}+桁数 }} {dots}を追加することで、さらに多くのデータを得ることができます。 $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{n}}}=1+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{4}}}+{\frac {1}{5^{5}}}+{\frac {1}{6^{6}}}+\dots$	Sum[1/(n^n]), {n, 1, ∞}].		A073009	[1;3,2,3,4,3,1,2,1,1,6,7,2,5,3,1,2,1,8,1,...]
1.32471795724474602596090885447809734	プラスチック番号	ρ {displaystyle \rho }. $\rho$	1 + 1 + 1 + ⋯ 3 3 3 {displaystyle { {sqrt[{3}]{1+{sqrt[{3}]{1+{sqrt[{3}]{1+{cdots}}}}}}}} { ${\sqrt[{3}]{1+{\sqrt[{3}]{1+{\sqrt[{3}]{1+{\sqrt[{3}]{1+\cdots }}}}}}}}$		I	A060006	[1;3,12,1,1,3,2,3,2,4,2,141,80,2,5,1,2,8,...]
1.41421356237309504880168872420969808	2の平方根、ピタゴラス定数	2 {displaystyle { {sqrt {2}}}. ${\sqrt {2}}$	∏ n = 1 ∞ 1 + ( - 1 ) n + 1 2 n - 1 = ( 1 + 1 1 ) ( 1 - 1 3 ) ( 1 + 1 5 ) .....................（以下略）。. .{displaystyle \prod _{n=1}^{Thinfty }1+{Thinfrac {(-1)^{n+1}}{2n-1}}=୧left(1{+}{Thinfrac {1}{1}}right)୧left(1{-}{Thinfrac {1}{3}}right)୧left(1{+}{Thinfrac {1}{5}}right) ....} $\prod _{n=1}^{\infty }1+{\frac {(-1)^{n+1}}{2n-1}}=\left(1{+}{\frac {1}{1}}\right)\left(1{-}{\frac {1}{3}}\right)\left(1{+}{\frac {1}{5}}\right)...$	prod[n=1 to ∞]{1+(-1)^(n+1)/(2n-1)} のようになります。	I	A002193	[1;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,...] = [1;(2),...]
1.44466786100976613365833910859643022	シュタイナー数	e 1 e { {displaystyle e^{hrac {1}{e}}}}. $e^{\frac {1}{e}}$	e 1 / e {} {displaystyle e^{1/e}}. $e^{1/e}$ ...テトレーションの上限			A073229	[1;2,4,55,27,1,1,16,9,3,2,8,3,2,1,1,4,1,9,...]
1.53960071783900203869106341467188655	リーブズスクエアアイス定数	W 2 D {displaystyle W_{2D}}} $W_{2D}$	lim n → ∞ ( f ( n ) ) n - 2 = ( 4 3 ) 3 2 {displaystyle \lim _{nto \infty }(f(n))^{n^{-2}}=left({}frac {4}{3}}right)^{}frac {3}{2}}} {displaystyle}{n}{n}{3}{3}{4}{4}{3}{4}{4}{3}{4}{4}{4}}を含む $\lim _{n\to \infty }(f(n))^{n^{-2}}=\left({\frac {4}{3}}\right)^{\frac {3}{2}}$	(4/3)^(3/2)	I	A118273	[1;1,1,5,1,4,2,1,6,1,6,1,2,4,1,5,1,1,2,...]
1.57079632679489661923132169163975144	ウォリス製品	π / 2 {displaystyle \pi /2}. $\pi /2$	∏ n = 1 ∞ ( 4 n 2 4 n 2 - 1 ) = 2 1・2 3・4 3・4 5・6 5・6 7・8 7・8 9 ⋯ {displaystyle \prod _{n=1}^{infty } ◇left({}frac {4n^{2}}{4n^{2}- {}frac _{1}- {}frac _{2}}} ◇lft ({}frac _{2}}{4n^{2}}) {}n -1} {}n -2 -2 -2 = 0.51}}right)={frac {2}{1}} {frac {2}{3}} {frac {4}{3}} {frac {4}{5}} {frac {6}{5}} } {frac {6}{7}} {frac {8}{7}} {frac {8}{9}} {frac {9} {2}}} {frac{2}{3} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} } {frac {6}{5} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} } } }のような関数が発生し $\prod _{n=1}^{\infty }\left({\frac {4n^{2}}{4n^{2}-1}}\right)={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots$		T	A019669	[1;1,1,3,31,1,145,1,4,2,8,1,6,1,2,3,1...]
1.60669515241529176378330152319092458	Erdős-Borwein定数	E B {displaystyle E_{B}}} $E_{\,B}$	∑ n = 1 ∞ 1 2 n - 1 = 1 1 + 1 3 + 1 7 + 1 15 + ⋯ {displaystyle \sum _{n=1}^{infty }{frac {1}{2^{n}-1}}={frac {1}{1}}+{frac {1}{3}}+{frac {1}{7}}+{frac {1}{15}}+cdots{sec}・{cdots}{sec}!} $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{15}}+\cdots \,\!$	sum[n=1〜∞]{1/(2^n-1)}とする。	I	A065442	[1;1,1,1,1,5,2,1,2,29,4,1,2,2,2,2,6,1,7,1,...]
1.61803398874989484820458633436563812	ファイ、黄金比	φ {displaystyle} {varphi }. $\varphi$	1 + 5 2 = 1 + 1 + 1 + ⋯ {displaystyle { {frac {1+{ θsqrt {5}}}{2}}={θsqrt {1+{ θsqrt {1+{ θsqrt {1+{ θskdots }}}}}}}}}}} {displaystyle {frac {1+{ θskrt {1+{ θskrt {1+√{槽}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\cdots }}}}}}}}$	(1+5^(1/2))/2	I	A001622	[0;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...] = [0;(1),...]
1.64493406684822643647241516664602519	ゼータ(2)	ζ ( 2 ) {displaystyle \zeta (2)} ζ ( 2 ) {displaystyle \zeta (2) }. $\zeta (\,2)$	π 2 6 = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + ⋯ {displaystyle {frac {pi ^{2}}{6}}=⊖︎sum_{n=1}^{infty }{frac {1}{n^{2}}}={frac {1}{1^{2}}+{frac {1}{2^{2}}}+{frac {1}{3^{2}}+{frac {1}{4^{2}}+桁数 }} {{cdots {1}{3}{2}{2}}= {frac {1}{2}{2}}+{4}{2}}+桁数 {}}} {frac{2} {1}{1}{2}}{2}}= {frac ${\frac {\pi ^{2}}{6}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots$	Sum[n=1〜∞]{1/n^2}とする。	T	A013661	[1;1,1,1,4,2,4,7,1,4,2,3,4,10 1,2,1,1,1,15,...]
1.66168794963359412129581892274995074	ソモスの二次回帰定数	σ {displaystyle \sigma }. $\sigma$	1 2 3 ⋯ = 1 1 / 2 ; 2 1 / 4 ; 3 1 / 8 ⋯ {displaystyle { } }}=1^{1/2};2^{1/4};3^{1/8} } } ${\sqrt {1{\sqrt {2{\sqrt {3\cdots }}}}}}=1^{1/2};2^{1/4};3^{1/8}\cdots$		T	A065481	[1;1,1,1,21,1,1,1,6,4,2,1,1,2,1,3,1,13,13,...]
1.73205080756887729352744634150587237	セオドロス定数	3 {displaystyle { {sqrt {3}}}. ${\sqrt {3}}$	3 {displaystyle { {sqrt {3}}}. ${\sqrt {3}}$	3^(1/2)	I	A002194	[1;1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,...] = [1;(1,2),...]
1.75793275661800453270881963821813852	カスナー数	R {displaystyle R} R $R$	1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ {displaystyle { {1+{sqrt {2+{sqrt {3+{sqrt {4+{cdots }}}}}}}} { {displaystyle {{sqrt {3+{sqrt {4+{cdots }}}}}}}} ${\sqrt {1+{\sqrt {2+{\sqrt {3+{\sqrt {4+\cdots }}}}}}}}$			A072449	[1;1,3,7,1,1,1,2,3,1,4,1,1,2,1,2,20,1,2,2,...]
1.77245385090551602729816748334114518	カールソン・レビン定数	Γ ( 1 2 ) {displaystyle \Gamma ({tfrac {1}{2}})} }. $\Gamma ({\tfrac {1}{2}})$	π = ( - 1 2 ) !!{displaystyle { syncrt {pi }}=Centaleft(-{Thrac {1}{2}}right)!} ${\sqrt {\pi }}=\left(-{\frac {1}{2}}\right)!$	へいほう	T	A002161	[1;1,3,2,1,1,6,1,28,13,1,1,2,18,1,1,1,83,1,...]
2.29558714939263807403429804918949038	ユニバーサルパラボリック定数	P 2 {displaystyle P_{displaystyle P_{2}}} $P_{\,2}$	ln ( 1 + 2 ) + 2 { {displaystyle \ln(1+{CASQRT {2}})+{CASQRT {2}}}}}. $\ln(1+{\sqrt {2}})+{\sqrt {2}}$	ln(1+sqrt 2)+sqrt 2	T	A103710	[2;3,2,1,1,1,1,3,3,1,1,4,2,3,2,7,1,6,1,8,...]
2.30277563773199464655961063373524797	ブロンズ番号	σ R r { {displaystyle \sigma _{,Rr}}} σ $\sigma _{\,Rr}$	3 + 13 2 = 1 + 3 + 3 + 3 + ⋯ {displaystyle { {frac {3+{CASQRT {13}}}{2}}=1+{CASQRT {3+{CASQRT {3+{CASQRT }}}}}}}}}} {frac {3+{CASQRT} {3+{CASQRT {3+{CASQRT {3+¥casicdots}}}}}}}}} ${\frac {3+{\sqrt {13}}}{2}}=1+{\sqrt {3+{\sqrt {3+{\sqrt {3+{\sqrt {3+\cdots }}}}}}}}$	(3+sqrt 13)/2	I	A098316	[3;3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,...] = [3;(3),...]
2.37313822083125090564344595189447424	レビー定数 ₂	2 ln γ {displaystyle 2,\ln γ } }. $2\,\ln \,\gamma$	π 2 6 ln ( 2 ) {displaystyle {} { {pi ^{2}}{6ln(2)}}} ${\frac {\pi ^{2}}{6\ln(2)}}$	円周率^(2)/(6*ln(2))	T	A174606	[2;2,1,2,8,57,9,32,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,3,2,...]
2.50662827463100050241576528481104525	2πの平方根	2 π { {displaystyle { {sqrt {2pi }}} π ${\sqrt {2\pi }}$	2π = lim n → ∞ n ! e n n n {displaystyle { }=lim _{nto \infty }{frac {n!\;e^{n}}{n^{n}{the}}}}} {displaystyle { }=lim _{nto｜the}｜the}｜the}｜n{n}｜the}}}}} {displaystyle { {} {} {} n n {}} {} {} {} n {}}}} {n ${\sqrt {2\pi }}=\lim _{n\to \infty }{\frac {n!\;e^{n}}{n^{n}{\sqrt {n}}}}$	二乗	T	A019727	[2;1,1,37,4,1,1,1,1,9,1,1,2,8,6,1,2,2,1,3,...]
2.66514414269022518865029724987313985	ゲルフォンド・シュナイダー定数	G G S { {displaystyle G_{_{,GS}}} $G_{_{\,GS}}$	2 2 {displaystyle 2^{ θsqrt {2}}}. $2^{\sqrt {2}}$	2^sqrt{2}	T	A007507	[2;1,1,1,72,3,4,1,3,2,1,1,1,14,1,2,1,1,3,1,...]
2.68545200106530644530971483548179569	キンチン定数	K 0 {displaystyle K_{0}}} $K_{\,0}$	∏ n = 1 ∞ [ 1 + 1 n ( n + 2 ) ] ln n / ln 2 {displaystyle \prod _{n=1}^{infty }left[{1+{1 \over n(n+2)}}right]^{ln n/}} ∎ ﹑﹑﹑﹑﹑﹑∎훀൬ɷ $\prod _{n=1}^{\infty }\left[{1+{1 \over n(n+2)}}\right]^{\ln n/\ln 2}$	prod[n=1 to ∞]{(1+1/(n(n+2)))^((ln(n)/ln(2)))} となる。	?	A002210	[2;1,2,5,1,1,2,1,1,3,10,2,1,3,2,24,1,3,2,...]
3.27582291872181115978768188245384386	キンチンレヴィー定数	γ {displaystyle \gamma }. $\gamma$	e π 2 / ( 12 ln 2 ) {displaystyle e^{pi ^{2}/(12 ln 2)}} {displaystyle e^{pi ^{2}/(12 }) $e^{\pi ^{2}/(12\ln 2)}$	e^(\pi^2/(12 ln(2)))		A086702	[3;3,1,1,1,2,29,1,130,1,12,3,8,2,4,1,3,55,...]
3.35988566624317755317201130291892717	逆フィボナッチ定数	Ψ {displaystyle} {positu }. $\Psi$	∑ n = 1 ∞ 1 F n = 1 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 5 + 1 8 + 1 13 + ⋯ {displaystyle \sum _{n=1}^{infty }{Thomasfrac{1}{F_{n}}={Cfrac {1}{1}}+{Cfrac {1}{1}}+{Cfrac {1}{2}}+{Cfrac {1}{3}}+{Cfrac {1}{5}}+{Cfrac {1}{8}}+{Cfrac {1}{13}}+Chedots }. $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{n}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{13}}+\cdots$			A079586	[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,...]
4.13273135412249293846939188429985264	2のルート e pi	2 e π { {displaystyle { {sqrt {2epi}}}} ${\sqrt {2e\pi }}$	2 e π { {displaystyle { {sqrt {2epi}}}} ${\sqrt {2e\pi }}$	二乗π	T	A019633	[4;7,1,1,6,1,5,1,1,1,8,3,1,2,2,15,2,1,1,2,4,...]
6.58088599101792097085154240388648649	フローダ定数	2 e {displaystyle 2^{Copyright, E}}} $2^{\,e}$	2 e {displaystyle 2^{e}}. $2^{e}$	2^e			[6;1,1,2,1,1,2,3,1,14,11,4,3,1,1,7,5,5,2,7,...]
9.86960440108935861883449099987615114	円周率の2乗	π 2 { {displaystyle \pi ^{2}}}. $\pi ^{2}$	6 ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = 6 1 2 + 6 2 2 + 6 3 2 + 6 4 2 + ⋯ {\displaystyle 6sum _{n=1}^{infty }{frac {1}{n^{2}}={frac {6}{1^{2}}}+{frac {6}{2^{2}} + {frac {6}{3^{2}}} + {frac {6}{4^{2}}} + } } {discots } {frac{2} {6}{2}}{3}}{4}}{2} {2}{2}}{2}}としたとき。 $6\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {6}{1^{2}}}+{\frac {6}{2^{2}}}+{\frac {6}{3^{2}}}+{\frac {6}{4^{2}}}+\cdots$	6 Sum[n=1〜∞]{1/n^2}になります。	T	A002388	[9;1,6,1,2,47,1,8,1,1,2,2,1,1,8,3,1,10,5,...]
23.1406926327792690057290863679485474	ゲルフォンド定数	e π { {displaystyle e^{pi }} $e^{\pi }$	∑ n = 0 ∞ π n n != π 1 1 + π 2 2 !+ π 3 3 !+ π 4 4 !+ ⋯ {\displaystyle \sum _{n=0}^{infty }{hrac {}pi ^{n}}{n!}}={hrac {}pi ^{1}}+{hrac {}pi ^{2}}{2!}}+{hrac {}pi ^{3}}{3!}}+{hrac {}pi ^{4}}{4！}+¥hracdots } {hrac {}pi ^{1}{1}} {} {{2}}}{1}}{1}{1}{1}{2}} {}} {}{2} {} {}{2}}+¥hracdots +¥harcdots $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\pi ^{n}}{n!}}={\frac {\pi ^{1}}{1}}+{\frac {\pi ^{2}}{2!}}+{\frac {\pi ^{3}}{3!}}+{\frac {\pi ^{4}}{4!}}+\cdots$	Sum[n=0 to ∞]{(pi^n)/n!｝	T	A039661	[23;7,9,3,1,1,591,2,9,1,2,34,1,16,1,30,1,...]