電束

ある表面を通る電場Eを想像してみてください。その表面上の無限の領域(dA)でEが一定であるとします。また、EとdAの間の角度がiであると仮定します。EとdAはベクトルである。磁束はEとdAの点積である。完全なベクトル表記を使うと、電気流束 dΦ E {\displaystyle d\Phi _{E}\, } $d\Phi _{E}\,$ through a small area d A {\displaystyle d\mathbf {A}を通る。 $d\mathbf {A}$ は次式で与えられます。

dΦE = E・・・ d A {\displaystyle d\Phi _{E}=\mathbf {E}.\♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪} $d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A}$

したがって、表面Ｓ上の電気束は、表面積分によって与えられる。

ΦE = ∫S E E ⋅ d A {\displaystyle \Phi _{E}=\int _{S}mathbbf {E}.\♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪} $\Phi _{E}=\int _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A}$

ここで、Ｅは電場であり、ｄＡは、 $S$ 外向きの面法線がその方向を規定する面Ｓ上の微分面積である。

閉じたガウシアン面の場合、電束は次式で与えられます。

ΦE = ∮ S E ⇔ ∮ S E ⇔ ｄ A = Q S ϵ 0 {display style \Phi _{E}=oint _{S}mathbf {E}.\ｃｄｏｔ d\mathbf {A} ={\frac {Q_{S}}}{\epsilon _{0}}}} $\Phi _{E}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={\frac {Q_{S}}{\epsilon _{0}}}$

ここで、_QSは表面に囲まれた正味の電荷（自由電荷と結合電荷の両方を含む）であり、ε_0は電気定数である。この関係は、その積分形の電場のガウスの法則として知られており、マクスウェルの4つの方程式の一つである。

電気束は、閉じた表面内にない電荷によって影響を受けません。しかし、ガウスの法則の方程式の正味の電場、Eは、閉じた表面の外側にある電荷によって影響を受けることができます。ガウスの法則は、すべての状況で真ですが、人々は対称性の高い程度が電場に存在する場合にのみ計算するためにそれを使用することができます。例としては、球形と円筒形の対称性が含まれています。それ以外の場合は、計算が難しすぎて、手で行うには、コンピュータを使用して作業する必要があります。

電束は、ボルトメートル（V m）のSI単位を持ち、等価的には、1クーロン（N m² C^-1）あたりのニュートンメートル2乗（N m² C^-1）です。したがって、電気流束のSI基底単位はkg-m^3-s^-3-A-¹となります。

質問と回答

Q:電束とは何ですか?

A:電束とは、電界Eと表面微分面積dAとの内積です。

Q:電束はどのように計算するのですか?

A:電束はEdAcos(i)という式で計算できます。Eは電界、dAはEが一定である表面上の微小面積です。EとdAのなす角はiである。

Q: 電場に関するガウスの法則は何を述べているか?

A:電場に関するガウスの法則は、閉じたガウス面では、その面を通る電束は、その面で囲まれた正味の電荷を電気定数（ε0）で割ったものに等しくなると述べています。この関係はあらゆる場面で成り立つが、電場に高い対称性が存在する場合にのみ計算に用いることができる。

Q:ガウスの法則が計算に使える対称的な状況の例として、どのようなものがありますか?

A:球対称、円筒対称などの例があります。

Q:電束のSI単位は何ですか?

A:電束のSI単位はボルトメートル（V m）、または1クーロンあたりのニュートンメートル平方（N m2 C-1）です。電束のSI基本単位はkg-m3-s-3-A-1です。

Q: 電束は閉じた表面の外側の電荷に依存しますか?

A:いいえ、電束は閉曲面の外側にある電荷の影響を受けませんが、閉曲面内の正味電界には影響を与える可能性があります。

電束

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