電気インピーダンスとは｜複素表示・周波数依存・反射の基礎

電気インピーダンスの基礎を図解で分かりやすく解説。複素表示・周波数依存・反射係数まで、初心者から実務者まで使える実践ガイド。

電気インピーダンスとは、回路が電流や電圧の変化に対抗する量のことです。

インピーダンスの書き方は、主に2つあります。第2図「複素インピーダンス平面」参照

1. 抵抗"R"（実部）とリアクタンス"X"（虚部）で、例えば、Z = 1 + 1 j {displaystyle Z=1+1j}のように
2. 大きさと位相を持って。)、例えば Z = 1.4 ∠ 45 ∘ {\displaystyle Z=1.4\angle 45^{\circ }}}のように。(45度で1.4Ω)

インピーダンスと抵抗はかなり似ています。

抵抗の場合、抵抗器はそれを通過するあらゆる電流に抵抗します。抵抗値が高ければ高いほど、与えられた電流を実現するために必要な電圧が高くなります。式になります。

V = R ∗ I {displaystyle V=R*I} ここで、Vは電圧、Rは抵抗、Iは電流である。

インピーダンスの場合、インダクタは電流に対して抵抗が変化し、コンデンサは電圧に対して抵抗が変化する。

抵抗とインピーダンスの重要な違いは「変化」という言葉で、変化の速度がインピーダンスに影響を与えます。通常、"変化"は周波数で表され、電流や電圧の方向が変わる毎秒の回数である。式で表されます。

インダクタの場合Z = j 2π f L {displaystyle Z=j2π f L\,}

コンデンサの場合Z = 1 j 2 π f C {\displaystyle Z={\frac {1}{j2}

ここで、Ｚはインピーダンスを表す記号、ｊは虚数-１ {\displaystyle {\sqrt {-1}}}である。は定数π、ｆは周波数、Ｌはインダクタンス、Ｃは静電容量である。抵抗とインピーダンスの単位は同じで、Ω記号のΩです。(資本ω)。

上の式で示されるように、インピーダンスは周波数に応じて変化し、例えば、ゼロヘルツ（DC）では、インダクタのインピーダンスはゼロであり、短絡と同じであり、コンデンサのインピーダンスは無限であり、開回路と同じである。ほとんどの信号は、さまざまな周波数での多数の正弦波の和であり（詳細はフーリエ変換を参照）、それぞれが異なるインピーダンスを経験する。

抵抗と同様に、インピーダンスが高いほど、所定の電流を流すために必要な電圧が高くなります。式は次のようになります。

V = Z ∗ I {displaystyle V=Z*I} ここで、Vは電圧、Zはインピーダンス、Iは電流である。

物理的なレベルでは、多くのことを単純化する。

• 抵抗は、抵抗器内の原子と電子が衝突することで発生します。
• コンデンサのインピーダンスは、電界の生成によって引き起こされます。
• インダクタのインピーダンスは、磁場の発生によって引き起こされます。

抵抗とインピーダンスの重要な違いの一つは、抵抗はエネルギーを放散し、それは熱くなるが、インダクタとコンデンサはエネルギーを蓄え、それがダウンしたときに、そのエネルギーをソースに戻すことができるということである。

ソース、ケーブル、負荷のインピーダンスがすべて等しくない場合、信号の一部がソースに反射され、電力を浪費し、干渉を引き起こします。反射の割合は、次のようにして計算できます。

Γ = Z L - Z S Z L + Z S {displaystyle Γ ={Z_{L}-Z_{S} \over Z_{L}+Z_{S}}} ここで Γ(資本γ)は反射係数、Z S {\displaystyle Z_{S}}はソースのインピーダンス、Z L {\displaystyle Z_{L}は負荷のインピーダンスである。

波を持つことのできるどんな媒体でも 波のインピーダンスを持っていて 空の空間（光は 電磁波なので 空間を移動することができる）でも インピーダンスは 約377Ω。.

補足と分かりやすい解説

複素表示の意味（矩形・極形式）
インピーダンスZは一般に複素数で表され、矩形表示なら Z = R + jX のように実部R（抵抗）と虚部X（リアクタンス）で示します。極形式（大きさと位相）では、|Z|∠θ と書き、|Z| は大きさ、θ は位相角です（例：1.4∠45°）。矩形表示と極表示は互いに変換できます：|Z| = sqrt(R^2 + X^2)、θ = atan2(X, R)。

インダクタとコンデンサのインピーダンス（正しい式）
周波数f（単位Hz）に対する理想素子のインピーダンスは次の通りです。
- インダクタ：Z_L = j ω L = j 2π f L（虚数正の側）
- コンデンサ：Z_C = 1 / (j ω C) = -j / (ω C)（周波数が増すと小さくなる）
ここで ω = 2π f（角周波数）、j は虚数単位（j^2 = -1）です。これらは上の図の式と対応します（ページ内の画像を参照してください）。

DC（0 Hz）での振る舞い
- f = 0 のとき、Z_L = 0（理想インダクタは短絡）となり、直流ではインダクタは電流を自由に流します（ただし実際の巻線抵抗は存在します）。
- f = 0 のとき、Z_C → ∞（理想コンデンサは開放）となり、直流は流れません（充電した後は電流が止まる）。

電力と位相（実効・無効電力）

複素インピーダンスを持つ回路では、電力も複素数で表されます。複素電力 S = P + jQ（単位VA）で、P が実効電力（消費・放散される電力）、Q が無効電力（エネルギーの周期的な蓄積・放出）です。電力因数（power factor）は cos(θ_v - θ_i) のように位相差に依存します。インダクタは電流が電圧より90°遅れ、コンデンサは電流が電圧より90°進む、という基本を押さえてください。

反射、整合、最大電力伝達

伝送線路やアンテナなどで、ソースインピーダンス Z_S と負荷インピーダンス Z_L が一致しないと反射が生じます。反射係数 Γ は

Γ = (Z_L - Z_S) / (Z_L + Z_S)

で与えられ、その絶対値が1に近いほど反射が大きく、0なら完全整合（反射なし）です。最大電力を負荷に渡すためには、ソースの複素共役（Z_L = Z_S*）に一致させる「複素共役整合」が必要な場合があります（特に交流でリアクタンスが存在する場合）。VSWR（電圧定在波比）やスミスチャートは整合設計に便利です。

実装上の注意点

• 実素子は理想から外れ、巻線抵抗や損失、寄生容量・寄生インダクタンスがあります。周波数が高くなるとこれらの影響が顕著になります。
• 複数の素子を直列・並列に組むときは、複素数として和や逆数で計算します。並列インピーダンスの合成は 1/Z_total = Σ (1/Z_k) です。
• 高周波回路では配線の寄生、基板の特性、伝送線路の特性インピーダンス（例：50Ωなど）を考慮する必要があります。

まとめ（要点）

• インピーダンスは抵抗とリアクタンスを合わせた複素量で、周波数に依存します。
• インダクタ：Z_L = jωL、コンデンサ：Z_C = 1/(jωC)。DCではインダクタは短絡、コンデンサは開放です（理想素子の場合）。
• インピーダンスの大きさと位相で電圧・電流の関係を表し、複素電力（P + jQ）でエネルギーの流れを理解します。
• 伝送系ではインピーダンス整合が重要で、整合が取れていないと反射・損失が発生します（Γ を参照）。

さらに詳しい導出や応用（スミスチャートの使い方、複素共役整合、伝送線路理論など）を学ぶと、実際の回路設計や高周波・通信の問題で役立ちます。

フェーズ

抵抗器を介して、電圧と電流が同時に上下すると、それらは位相があると言われていますが、インピーダンスではそれは異なり、電圧は、コンデンサでは電流の後ろに1/4波長、インダクタでは前方にシフトされています。

1/4波長は通常、虚数「j」で表されますが、これも90度のシフトに相当します。

虚数"j"を使用することで数学が非常に簡単になり、抵抗器の場合と同じようにインピーダンスの合計を計算することができる。

コンデンサ（上）を渡ると、電流（青）の後に電圧（赤）が変化し、インダクタ（下）を渡ると前になります。電圧と電流の位相差は1/4波長です。

質問と回答

Q:電気インピーダンスとは何ですか?

Q:電気インピーダンスはどのように書けばよいのか?

Q:抵抗とインピーダンスの違いは何ですか?

Q: 抵抗とインピーダンスに関連する公式にはどのようなものがあるか?

Q:抵抗とインピーダンスの物理的な説明にはどのようなものがあるか?

Q: 反射率はどのように計算するのですか?

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