ユークリッド幾何学
ユークリッド幾何学は、数学の体系のひとつです。ユークリッドが最初に記述したと考えられているため、ユークリッドの名前が付けられています。ユークリッドが最初に記述したのは、教科書『元素』である。この本は、当時知られていた幾何学を初めて体系的に論じたものです。この本の中で、ユークリッドはまず、いくつかの公理を仮定している。これらは後の研究の基礎となるものです。直感的にわかりやすいものです。これらの公理から出発して、他の定理を証明することができる。
19世紀になって、別の形の幾何学が発見されました。それが非ユークリッド幾何学である。カール・フリードリヒ・ガウス、ヤーノシュ・ボリヤイ、ニコライ・イヴァノヴィッチ・ロバチェフスキーなどがこのような幾何学を開発しました。これらの幾何学は、平行ポスチュレートではなく、他の4つの公理を用いていることがほとんどです。
公理
ユークリッドは次のような仮定をしています。これらは公理であり、証明する必要はありません。
ステータス
ユークリッド幾何学は一階の理論です。ユークリッド幾何学では、For all triangles（すべての三角形について）のような記述が...可能であり、それが証明されます。For all sets of triangles... のような記述は、理論の範囲外です。
質問と回答
Q:ユークリッド幾何学とは何ですか?
A: ユークリッド幾何学はユークリッドによって教科書「エレメント」の中で初めて記述された数学の体系である。いくつかの公理から構成されており、これが後の研究の基礎となり、これらの公理から他の定理を証明することができる。
Q:『エレメンス』は誰が書いたのですか?
A:ユークリッドが書いた『エレメンツ』は、当時知られていた幾何学について初めて体系的に論じたものです。
Q:非ユークリッド幾何学の例にはどんなものがあるか?
A:非ユークリッド幾何学は、19世紀にカール・フリードリヒ・ガウス、イムノス・ボリャイ、ニコライ・イヴァノヴィッチ・ロバチェフスキーによって開発されました。これらは、平行ポスチュレートは用いず、他の4つの公理に依存することが多い。
Q:『エレメンツ』は何を論じているのですか?
A:『エレメンツ』は、当時知られていた幾何学を論じ、その体系的な考察を提供しています。
Q:ユークリッド幾何学にはいくつの公理があるか?
A: ユークリッド幾何学にはいくつかの公理があり、それが後の研究の基礎となる。
Q: 非ユークリッド幾何学は誰が開発したのか?
A: 非ユークリッド幾何学は、19世紀にカール・フリードリヒ・ガウス、イムノス・ボリャイ、ニコライ・イヴァノヴィッチ・ロバチェフスキーによって開発されました。
Q: 非ユークリッド幾何学は5つの公理を全部使うのか、それとも4つだけなのか?
A: 非ユークリッド幾何学では、しばしば平行ポスチュレートが使われず、5つの公理のうち4つだけに頼っています。
