ユークリッド原論
ユークリッドのエレメンツ（ときどき：エレメンツ、ギリシャ語：Στοιχεῖα Stoicheia）は、紀元前300年頃にアレクサンドリア（エジプト）でユークリッド（紀元前325年～紀元前265年）として知られる古代ギリシャの数学者によって書かれた、幾何学に関する数学の本の大規模なセットである。このセットは13巻、またはセクションで構成されており、1冊の大きな本ではなく、13冊の物理的な本（I-XIII）として印刷されることが多い。ラテン語に翻訳されており、タイトルは「Euclidis Elementorum」。古代の数学のテキストとしては最も有名なものである。
ユークリッドは彼の時代に知られていた幾何学のすべてを集めました。彼の『エレメンツ』は古代の幾何学の主要な資料です。ユークリッドに基づいた教科書は、現代まで使われている。この本では、彼は小さな公理の集合（つまり、誰もが真実だと思っていることの集合）から始めます。そして、ユークリッドは、それらの公理に基づいて、幾何学的な物体と整数の性質を示します。
エレメンツには、遠近法、円錐断面、球面幾何学、場合によっては二次曲面に関する作品も含まれています。幾何学とは別に、数論の作品も含まれています。ユークリッドは最大公約数のアイデアを思いつきました。それは彼の『元素』の中にあった。2つの数の最大公約数とは、2つの数の両方を均等に割ることができる最大の数のことである。
エレメンツで説明されている幾何学的体系は、長い間単に「幾何学」として知られており、唯一可能な幾何学であると考えられていました。今日では、19世紀に数学者が発見したいわゆる非ユークリッド幾何学と区別するために、この幾何学体系はユークリッド幾何学と呼ばれています。
ヘンリー・ビリングスレー卿の最初の英語版『ユークリッドの元素』（1570年）のタイトルページ。
XIV巻とXV巻を追加しました。
古代では、時折、著名な作家の著作に帰属するが、その作家が書いたものではないということがあった。このようにして、『元素の黙示録XIV』と『元素のXV』がコレクションに含まれることがありました。偽の本XIVは、おそらくペルガのアポロニウスの論文に基づいてヒプシクルスによって書かれたものである。この本は、球体に内接する規則的な固体のユークリッドの比較を続けている。主な結果は、同じ球体に内接する正十二面体と正二十面体の表面の比は、それらの体積の比と同じであるということです。
偽りの書XVは、おそらく、少なくとも一部は、ミレトゥスのイシドーレによって書かれたと思われます。この本には、正則な固体の辺の数や固体角の数を数えたり、辺で会う面の二面体角の尺度を求めたりすることが書かれています。
質問と回答
Q:ユークリッドの「エレメント」は誰が書いたか?
A:古代ギリシャの数学者ユークリッド（紀元前325年頃〜紀元前265年頃）が『ユークリッドの元素』を書きました。
Q:いつ書かれたのですか?
A:紀元前300年頃、エジプトのアレクサンドリアで書かれた。
Q:『ユークリッドの元素』のラテン語訳のタイトルは何ですか?
A:『ユークリッドの元素』のラテン語訳のタイトルは「Euclidis Elementorum」です。
Q:この本にはどんなことが書かれているのですか?
A:幾何学、遠近法、円錐曲線、球面幾何学、二次曲面、整数論などです。
Q:ユークリッドは小さな公理の集合で何をするのか?
A:ユークリッドは，小さな公理群を使って，幾何学的な物体の性質と整数を示している．
Q:最大公約数とは何ですか?
A:最大公約数（GCD）とは、与えられた2つの数を均等に割ることができる最大の数のことである。
Q:今日の幾何学体系は、古代に「幾何学」として知られていたものと比べて、どのように呼ばれているか?
A:現在の幾何学体系は、19世紀に数学者が発見した非ユークリッド幾何学と区別するために、ユークリッド幾何学と呼ばれています。
