対数スケール
対数目盛とは、量の範囲が広い場合に使用する目盛のことです。よく使われるのは、地震の強さ、音の大きさ、光の強さ、溶液のpHなどです。
これは、標準的な線形スケールではなく、桁数に基づいています。スケール上の各マークの値は、前のマークの値に定数を掛けたものです。
対数目盛りは、スライドルールでも、目盛りに長さを足したり引いたりして数を掛けたり割ったりする際に使われています。
対数スケールは、データが大きな範囲の値をカバーしている場合に役立ちます。
私たちの感覚のいくつかは、対数的な方法で動作します（実際の入力強度を乗算すると、知覚された信号強度に定数が追加されます、参照してください。スティーブンスの力の法則）。)そのため、これらの入力量の対数スケールは特に適切である。特に、私たちの聴覚は、周波数の等しい倍数を等しいピッチの違いとして知覚します。
ほとんどの対数スケールでは、基礎となる量の小さな倍数（または比）は、対数メジャーの小さな（おそらく負の）値に対応します。
ログスケールを使用すると、このマップのように大きな範囲の値を簡単に比較することができます。
スライドルールの2つの対数スケール
例としては、以下のようなものがあります。
そのようなスケールのよく知られた例としては、次のようなものがあります。
- 地震の強さや地球の動きを表すリヒターマグニチュードスケールとモーメントマグニチュードスケール（MMS）。
- 音響パワー（ラウドネス）と電気パワーを表すベルとデシベル、ネパー。
- 写真の露出の比率のためのf-stopを数えること。
- 低い確率を、起こらない確率の10進数の「9」の数で評価します。例えば、10-5の確率で失敗するシステムは99.999%の信頼性があります。"例えば、10-5の確率で失敗するシステムは99.999%の信頼性があります。
- 熱力学におけるエントロピー。
- 情報理論の中の情報。
- 土壌の粒度分布曲線
いくつかの対数スケールは、基礎となる量の大きな値（または比）が対数メジャーの小さな値に対応するように設計されています。そのようなスケールの例は次のとおりである．
対数目盛は、グラフの片側または両側にあるグラフィカルな目盛で、数字xが数字1でマークされた点からの距離c-log(x)で印刷されます。スライドルールには対数目盛があり、ノモグラムにはしばしば対数目盛が使われます。対数スケールでは、大きさの等しい差は等しい距離で表されます。2つの数値の幾何平均は、数値の中間にあります。
コンピュータグラフィックスが登場する前の対数グラフ紙は、科学の基本的な道具でした。対数目盛が1つの紙にプロットすると指数の法則が、対数紙では力の法則が直線として現れます（半対数グラフ、対数グラフを参照）。
質問と回答
Q: 対数スケールとは何ですか?
A:対数目盛りは、量の幅が大きい場合に使われる目盛りのことです。
Q:対数尺度で測れるものの例にはどんなものがありますか?
A:地震の強さ、音の大きさ、光の強さ、伝染病の広がり具合、溶液のpHなどは、すべて対数尺度で測定することができます。
Q: 対数目盛りは標準的な直線目盛りとどう違うのですか?
A:対数スケールは、標準的なリニアスケールではなく、大きさのオーダーに基づきます。目盛りの各印の値は、前の印の値に定数を掛けたものです。
Q: 対数スケールを使用する利点は何ですか?
A:対数目盛りは、大きな範囲の値を扱いやすい範囲に縮小することができるので、広い範囲の値を扱うデータを扱うときに便利です。
Q:スティーブンスのべき乗則とは何ですか、また対数スケールとどのように関係していますか?
A: スティーブンスのべき乗則は、私たちの感覚の一部が対数的に動作することを説明するもので、実際の入力強度を掛け合わせると、知覚される信号強度に定数が加算されます。このため、これらの入力量には対数スケールが特に適しています。
Q: 音の大きさを測るのに、なぜ対数スケールが特に有効なのでしょうか?
A: 私たちの聴覚は、周波数の等しい倍数の音を、等しい音の違いとして認識します。
Q: 基礎となる量の小さな倍数と、ほとんどの対数スケールにおける対数尺度の関係はどうなっているのですか?
A: ほとんどの対数スケールでは、基礎となる量の小さな倍数（または比率）は、対数尺度の小さな（おそらく負の）値に対応しています。
