磁気抵抗（磁気リラクタンス）とは — 定義・単位・計算例と磁気回路入門

磁気抵抗（磁気リラクタンス）の定義・単位・計算例を図解でわかりやすく解説。磁気回路の基礎から実践まで短時間で習得。

著者: Leandro Alegsa

31-01-2026 17:56

磁気回路の解析に用いられる概念の一つに、磁気リラクタンス（磁気抵抗）があります。電気回路の抵抗と似ていますが、電気抵抗が電気エネルギーを熱などに散逸させるのに対して、磁気リラクタンスは磁束の流れに対する「流れにくさ」を表し、磁気エネルギーの蓄積や流路を制約します。電界が電流を最小抵抗の経路に導くように、磁界は磁束を最小磁気リラクタンスの経路に導きます。磁気リラクタンスは通常スカラー量として扱われ、記号は大文字のR（またはℜ）で表します。

定義と単位

磁気リラクタンス（ℜ）は、磁気回路における磁気回路方程式で次のように定義されます。

定義: ℜ = F / Φ
ここで F は磁気起電力（磁極起磁力、magnetomotive force, MMF）で、単位はアンペアターン（A·turn）または簡略にアンペア（A）で扱われることが多いです。Φ は磁束（weber, Wb）です。
単位: A / Wb（同次的には H−1）
磁気の「通しやすさ」を表す量として逆数の透磁率的な意味をもつ 透磁率（permeance）P を使うことがあり、P = 1 / ℜ（単位 Wb/A = H）です。

代表的な式（線形領域）

均質かつ断面積 A の磁性体を長さ l だけ通る単純な流路を考えると、磁気リラクタンスは次の式で近似できます。

ℜ = l / (μ A)

ここで μ は材料の透磁率（μ = μ0 μr）、μ0 = 4π × 10−7 H/m（真空の透磁率）、μr は相対透磁率です。
磁界 H と磁束密度 B の線形関係 B = μ H が成り立つ（線形材料、飽和していない）場合に有効な式です。

エネルギーとの関係

磁気エネルギーは磁束 Φ と MMF F を用いて表せます（線形系）:

W = 1/2 · Φ · F = 1/2 · Φ^2 · ℜ = 1/2 · F^2 / ℜ

直列・並列の扱い（磁気回路のアナロジー）

磁気回路では、磁束路が直列に並ぶ場合はリラクタンスが単純に加算されます（電気抵抗の直列と同様）。
磁束が複数の経路に分かれる並列構成では、逆数和で合成されます（電気抵抗の並列と同様）。
ただし、漏れ磁束や空隙（エアギャップ）、非線形性（ヒステリシスや飽和）などにより単純な直列／並列扱いが難しい場合があります。

簡単な計算例

例 1 — コアが磁性材料（μr = 5000）、長さ l = 0.10 m、断面積 A = 1.0×10−4 m2 の場合：

μ0 = 4π×10−7 ≈ 1.2566×10−6 H/m
μ = μ0 μr = 1.2566×10−6 × 5000 ≈ 0.006283 H/m
ℜ = l / (μ A) = 0.10 / (0.006283 × 1.0×10−4) ≈ 1.59×10^5 A/Wb

例 2 — 同じ断面積の 0.5 mm（5.0×10−4 m）の空気ギャップのみを考えると（μr ≒ 1）：

ℜ_gap = g / (μ0 A) = 5.0×10−4 / (1.2566×10−6 × 1.0×10−4) ≈ 3.98×10^6 A/Wb
この結果からわかるように、わずかな空隙でもリラクタンスは大きくなり、磁気回路では空隙が支配的になることが多いです。

実務上の注意点

磁性体は飽和やヒステリシスを示すため、μr は大きく変化します。特に大磁束密度時は線形モデル（ℜ = l/μA）が使えない場合があります。
フリンジ（端部での磁束拡散）やリーク磁束（意図しない経路を流れる磁束）は、単純モデルでは考慮されないため、設計時には補正や詳細な解析（有限要素法など）が必要になります。
厳密には三次元的な磁界分布や異方性材料ではリラクタンスはテンソル的に扱う必要がある場合がありますが、回路模型ではスカラーで近似して使うことが多いです。

まとめ

磁気リラクタンス（磁気抵抗）は磁気回路における磁束の「流れにくさ」を表す量で、基本式は ℜ = F / Φ、線形領域では ℜ = l / (μ A) で表されます。単位は A/Wb（H−1）で、透磁率や空隙の影響を強く受けます。電気回路の抵抗に類似した概念として磁気回路解析で広く使われますが、材料の非線形性や漏れ磁束など実際の設計では注意が必要です。

歴史

1888年5月、Oliver Heavisideによって作られた造語である。磁気抵抗」という概念はJames Jouleが、「起磁力（MMF）」という用語はBosanquetが最初に命名したものである。閉じた電気回路におけるオームの法則に似た磁束法則のアイデアは、H.ローランドによる。

定義

トータルリラクタンスは、受動的な磁気回路における「起磁力」（MMF）とこの回路の磁束の比に等しくなります。交流磁界では、リラクタンスは、正弦波MMFと磁束の振幅値の比となる。(位相差参照)

定義は次のように表すことができる。

R = F Φ {displaystyle { {mathcal {R}}={frac {mathcal {F}}{Phi }} } }. ${\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }}$

どこ

R {displaystyle {mathcal {R}} $\mathcal R$ ("R")は、アンペアターン/ウェーバー（ターン/ヘンリーに相当する単位）単位のリラクタンシーである。）「ターンとは、インダクタを構成する導体の巻数のことである。

F {displaystyle {mathcal {F}} $\mathcal F$ ("F") は起磁力（MMF）（アンペア・ターン）です。

Φ（「ファイ」）はウェーバー単位での磁束です。

ホプキンソンの法則と呼ばれることもあり、抵抗をリラクタンスに、電圧をMMFに、電流を磁束に置き換えたオームの法則に類似したものである。

磁束はマクスウェルの方程式で記述されるように常に閉ループを形成しているが、ループの経路は周囲の物質のリラクタンスに依存する。最もリラクタンスの小さい経路の周囲に集中する。空気や真空はリラクタンスが大きい。軟鉄のような磁化されやすい材料はリラクタンスが小さい。低リラクタンス物質に磁束が集中すると、強い一時極が形成され、磁束の高い領域に向かって物質を移動させようとする機械的な力が働くので、常に引力（引っ張り）となる。

一様な磁気回路のリラクタンスは、次のように計算できる。

R = l μ 0 μ r A {displaystyle {}mathcal {R}}={Cfrac {l}{Mu _{0}}Mu _{r}}A}}とする。 ${\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}$

または

R = l μ A {displaystyle { {mathcal {R}}={{frac {l}{pathmu A}}}}. ${\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}$

どこ

lは回路の長さ（メートル）です。

μ 0 {displaystyle \mu _{0}} $\mu _{0}$ is permeability of free space, equal to 4π × 10 - 7 {displaystyle 4π \times 10^{-7}} $4\pi \times 10^{-7}$ henry per metre.

μ r {displaystyle \mu _{r}} $\mu _{r}$ は材料の比透磁率（無次元）です。

μ {displaystyle \mu } $\mu$ は材料の透磁率( μ = μ 0 μ r {\displaystyle \mu = methu _{0} } _{r}} $\mu =\mu _{0}\mu _{r}$ )

Aは回路の断面積（平方メートル）である

リラクタンスの逆数をパーミアンスという。

P = 1 R {displaystyle {} {}mathcal {P}}={frac {1}{}{}mathcal {R}}}}. ${\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}$

SIの派生単位はヘンリー（インダクタンスの単位と同じ、ただし2つの概念は別物）。

アプリケーション

トランスのコアにエアギャップを設けることで、飽和の影響を軽減することができるものがあります。これにより、磁気回路のリラクタンスが増加し、コアが飽和する前に、より多くのエネルギーを蓄えることができるようになります。この効果は、フライバックトランスにも利用されています。

リラクタンスの変動は、リラクタンスモータ（または可変リラクタンス発電機）やアレクサンダーソンオルタネータの原理です。つまり、リラクタンス力は、最も整列した磁気回路と小さなエアギャップ距離を求めるのです。

マルチメディアスピーカは、テレビなどのブラウン管に与える磁気干渉を低減するため、一般的に磁気シールドが施されています。スピーカーのマグネットは軟鉄などの素材で覆われ、漂遊磁界を最小限に抑えています。

Reluctanceも適用できる。

リラクタンスモーター
可変リラクタンス（磁気）ピックアップ