概要

被演算子とは、数学的な演算が行われる対象である。初等算術や代数では、被演算子は通常、数値や記号変数を指す。この語は、被演算子と演算子を区別する助けになる。演算子は加算や乗算のような「何をするか」を示し、被演算子はその作用を受ける入力である。用語の背景については 数学 も参照される。

定義と特徴

被演算子にはいくつかの形がある。一般には、数量を表す数値リテラルや識別子であるが、プログラミングや形式論理では、式、メモリ上の位置、より抽象的な対象になることもある。主な特徴は次のとおりである。

  • 型: 被演算子は整数、実数、複素数、ベクトル、行列などになりうる。
  • 引数個数との関係: 演算子が必要とする被演算子の数は、下で述べる区別に対応する。
  • 評価可能性: 被演算子は、単純な値の場合もあれば、先に評価しなければならない式である場合もある。

歴史と発展

演算子と被演算子の区別は、16世紀から19世紀にかけて記号代数学と形式記法が発達するにつれて、より明確になった。数学記法では、演算を表す記号と、それが作用する量を分けて示すことが重視され、これは代数、微積分、さらに計算機科学における形式言語の発展にも重要だった。算術記法や記号操作の歴史的な扱いは、一般的な資料として 数字 や 変数 でも論じられる。

例と用法

単純な式 1 + 2 では、1 と 2 が被演算子で、+ が演算子である。視覚教材や教育用資料では、これらの部分を明示的にラベル付けすることが多い。 は、基本的な加算式にラベルを付けた例である。より複雑な式 (x + 3) * y では、乗算の被演算子は部分式 (x + 3) と記号 y である。この式の各被演算子を示した図は に、演算子を示した図は に示される。記号式や数値例は教科書やチュートリアルでよく使われ、等式の例 や 不等式の例 も参考になる。

区別と注目点

演算子は引数個数によって異なる。単項演算子（否定など）は1つの被演算子を取り、二項演算子（減算など）は2つを取り、演算子によっては可変個引数で、多数の被演算子を取れる（n項加算など）。計算機では、被演算子は文字どおりの定数ではなく、メモリ位置やレジスタを指すことも多い。被演算子を理解することは、式の解析、コードのコンパイル、代数的変形に不可欠である。