Q.E.D.：数学と論理学における意味・歴史・用法

意味と文脈

実際には、Q.E.D.には技術的な役割と修辞的な役割の両方がある。技術的には、形式的な証明の終わりを示し、推論の連鎖が完全なものとして提示されていることを読者に知らせる。修辞的には、結論が先行する前提から必然的に導かれることを強調できる。著者はQ.E.D.、QEDと表記することもあれば、文字を省いて印刷記号で証明を閉じることもある。

表記形式と慣例

• 伝統的な略記はQ.E.D.またはQEDであり、ピリオドを付ける場合もある。
• 古代の文献では、同じ考えを表すものとしてしばしば訳されるギリシア語の対応表現が用いられた。
• 現代の記号としては、小さな四角形、すなわち「墓石」（■または∎）が証明の終わりを示すために広く使われる。この形式の普及は、しばしば20世紀の著者らに帰される。

どの形式を選ぶかは、編集上の様式や対象読者によって異なる。教科書、研究論文、授業用ノートでは、表記を簡潔に保つため記号が好まれることがある。一方、歴史や哲学に関する著作では、踏襲する伝統を明確にするためラテン語の表現が残されることが多い。

歴史と展開

完了した論証を明示的に示す慣行は古代にさかのぼる。古代の数学者は、定理が確立されたことを示すため、ギリシア語やラテン語の対応する表現を用いた。中世を経て近世初期に至るまで、このラテン語句は学術著作における標準となった。より近年には印刷上の慣例が変化し、印刷業者や著者は証明の終わりを示すため、より短い記号を採用した。

技術的な文章の外でも、Q.E.D.は、論証や説明が決定的に成功したことを強調したいときに日常語として現れる。その起源は学術的なものであるが、今日の役割は、読者が形式的推論をたどるのを助ける実用的なものでもあり、現代の慣行を数学的解説の長い歴史へと結び付ける文化的なものでもある。