タプル：数学とコンピューティングにおける順序付き有限列

表記法と基本的性質

n-タプルは、ちょうど n 個の成分をもつタプルである。「-タプル」の前に数字を付けて呼ぶこともあり、たとえば 2-タプルは順序対、3-タプルは三つ組と呼ばれる。タプル内の各位置は添字で識別され、数学では通常 1 から数える。タプルの主な性質には、次のものがある。

• 順序が重要である：a = b でない限り、(a, b) と (b, a) は一般に異なる。
• 重複を許す：同じ要素が複数回現れてよい。したがって (a, a, b) は有効なタプルであり、(a, b) とは異なる。
• 長さが固定される：n-タプルは正確に n 個の成分をもち、その長さはタプルの同一性の一部である。

他の概念との関係

タプルは直積と密接に関係する。集合 A1 × A2 × … × An の直積とは、第 i 成分が Ai に属するすべての n-タプルからなる集合である。この関係により、タプルは積空間に座標を与えたり、ユークリッド空間内の点を記述したりする際に有用となる。タプルは、順序と重複度を考慮しない集合とは主にその点で異なる。また、重複度は扱うが順序を無視する多重集合とも区別される。タプルは、重複度と並び順の情報をともに保持する順序付き多重集合に最も近い（多重集合が捉えるのは重複度のみである）。

用途と例

タプルは数学と計算機科学の広い分野で用いられる。代数学と幾何学では、座標、連立系の解、積構造の要素を表す。論理学と型理論では、n 項関係は n-タプルの集合である。実用的なコンピューティングでは、タプルは固定された値の集まりをモデル化する。データベースシステムでは行を「タプル」と呼ぶのが一般的であり、プログラミング言語では、独自のレコード型を作成せずに異種の値をまとめるためのタプル型が提供される。

プログラミングとデータベースにおけるタプル

多くの言語は、それぞれ異なる方法でタプルをサポートしている。たとえば、文字列と数値からなる 2 要素タプルのように、固定長で異種要素を格納する不変のコンテナとして扱う言語がある。一方で、配列やレコード構造を使ってタプルを模倣する言語もある。データベース理論では、関係はタプルの集合として定義される。各タプルは、固定された属性の組をもつ 1 行に対応する。そのためタプルは、スキーマ設計、問合せ結果、制約において中心的な役割を果たす。

操作、区別、および注目すべき点

タプルに対する一般的な操作には、位置によるアクセスである添字参照、指定した位置によって部分タプルを選ぶ射影、二つのタプルを結合してより長いタプルを作る連結、そして等価性の判定がある。二つのタプルは、長さが等しく、対応する位置の成分も等しいときに等しい。タプルは、無限でありうる列や、可変で長さも変わりうるプログラミング言語のリストと混同してはならない。歴史的には、順序付き n-タプルという考え方は、順序対や三つ組を名付ける慣行から発展した。n-タプルの一般的な名称と表記法は、理論的・応用的な文脈の双方で、固定サイズの順序付きデータを簡潔に扱う方法を提供する。形式的な定義や変種については、代数学・型理論の入門資料にある山括弧表記などの慣例、およびプログラミング言語におけるコレクション型の概説を参照できる（数学、列）。

簡潔で位置を意識した性質により、タプルは順序と要素数の両方が重要となる場合の基本的な構成要素である。