78（数）—数学的性質、組合せ論、科学と文化

数学的性質

78の素因数分解は、78 = 2 × 3 × 13である。正の約数はすべて次のとおりである。

• 1、2、3、6、13、26、39、78

約数の総和は168であり、78自身を除く真の約数の和は90である。90は78より大きいため、78は過剰数に分類される。また、39 + 26 + 13 = 78であることから、半完全数でもある。約数の個数は8、メビウス関数はμ(78) = −1（相異なる素因数が3個）、オイラーのトーシェント関数はφ(78) = 24である。

組合せ論と図形数における役割

78は第12三角数であり、1 + 2 + … + 12 = 78となる。別の見方をすれば、二項係数C(13,2)、すなわち13個の要素から選ぶ順序を区別しない2要素の組の数に等しい。これらの性質により、78は単純な組合せの数え上げや図形数列と結び付いている。

歴史・科学・文化

純粋な算術以外では、78は重要な遷移金属である白金の原子番号として注目される（原子番号78を参照）。天文学では、メシエ78はオリオン座にある著名な反射星雲である。文化的な文脈では、標準的なタロットの一組は78枚のカードからなり、初期の蓄音機レコードは毎分78回転で再生されることが多かったため、この形式を指して「78」と呼ぶようになった。

特筆すべき区別

近い整数と比べると、78は三角数であると同時に過剰数である点で際立つ。素数でも完全平方数でもなく、その約数の部分集合の和が78となるため半完全数である。より広い定義や関連概念については、数の性質および合成数と過剰数に関する一般記事を参照。