直角三角形：性質、ピタゴラスの定理と三角比

構成要素と基本的な性質

90度の角の向かい側にある辺は斜辺といい、通常は三角形で最も長い辺です。残る2辺は直角辺、またはカテトゥスと呼ばれます。90度という大きさそのものは角であり、幾何学的な記述では各辺を一般に辺と呼ぶことがあります。重要な基本事項として、斜辺は常に直角の向かい側にあり、2つの直角辺は直角の頂点で交わります。

基本定理と三角法

辺の長さの関係はピタゴラスの定理によって定められます。すなわち直角三角形では、2つの直角辺の長さの二乗の和は斜辺の長さの二乗に等しくなります。未知の角度や辺の長さを求める多くの問題では、初等三角法が用いられます。正弦、余弦、正接などの比は、鋭角と、その対辺・隣辺・斜辺の長さを関連付けます。

用途、問題解決と例

直角三角形は数学、物理学、工学、測量の各分野に現れます。距離の計算、傾きや勾配に関する問題、ベクトルを成分に分解することの基礎となります。高さの間接測定、直角の支柱の設計、視線距離の計算といった実用的な課題では、定理と三角比を用いて直角三角形を解きます。

注目すべき事実と区別

• 1つの角が90度である三角形はすべて直角三角形です。直角三角形ではない三角形は、最大角に応じて鋭角三角形または鈍角三角形に分類されます。
• 45度・45度・90度、30度・60度・90度などの特別な直角三角形には、迅速な計算によく使われる一定の辺の比があります。
• 直角三角形に関する結果の歴史的な発展は、古典的な帰属よりも前にさかのぼり、複数の古代数学の伝統に見られます。

入門的な定義、作図、解法例については、一般的な幾何学の資料を参照してください。斜辺の基本項目、およびリンク先の角度の大きさと解法に関する資料（辺、角）を参照できます。