辺（幾何学）

性質と表記

辺は二つの端点をもつ線分であり、その端点は多角形の頂点でもある。多角形の辺の数は慣例的にnで表し、すべての辺の長さの和をその多角形の周長という。辺には、長さが等しいもの（合同な辺）、一つの頂点を共有するもの（隣接する辺）、偶数個の辺をもつ多角形で頂点を共有しないもの（対辺）がある。多角形が凸か凹かは頂点における内角に影響するが、辺は連続する頂点の間を結ぶ直線の線分であるという考え方は変わらない。

代表的な例

• 三角形：3辺。
• 四角形（正方形を含む）：4辺。
• 正五角形：等しい長さの5辺。
• 正多角形：すべての辺の長さが等しく、頂点の角も等しい。

歴史、用語と関連概念

辺という考え方は、平面図形の基本要素として古典的な幾何学書にも現れる。現代的な扱いでは、二次元における意味、すなわち多角形の辺と、三次元の用語を分ける。多面体を境界づける平らな表面は面、二つの面が交わる線分は稜と呼ばれる。日常語では立体の面を辺と呼ぶこともあるが、専門的な文献では面・稜・頂点という区別された用語が用いられる。

用途、重要性と区別

辺は、12辺の多角形を十二角形と呼ぶような多角形の命名、周長や面積の計算、平面充填の定義、対称性の研究など、多くの初等的・発展的な主題の中心となる。オイラーの公式のような組合せ論的性質は、多面体の面・稜・頂点の数を関連づけ、二次元の辺の概念を三次元の構造へと結び付ける。正確な図や証明には標準的な幾何学の参考文献を参照するとよい。平面図形の概略については幾何学の概要、平面図形および閉じた図形の解説を参照されたい。この文脈での「直線」とは直線によって作られる線分を指し、三次元での意味は三次元立体および多面体で扱われる。

参考資料とオンライン上の例

典型的な辺とその名称を示す図は有用である。注記付きの正方形や多角形の図は、図の例のような図解資料、または黒い直線で辺を描く簡単な作図説明で確認できる。辺の数の正式な定義と表記については、多角形に関する初等的な参考資料、および一般的な入門書における多面体の面と稜の概説を参照されたい。