概要

誤差範囲とは、母集団全体ではなく標本から得られた推定値に含まれる標本誤差の大きさを表す統計的な指標です。世論調査や選挙情勢調査では、真の母集団の値がおおむねどの範囲に収まるかを示すために、結果とあわせて示されることがよくあります。記事や報道で結果が「±何ポイント」と表現される場合、それは誤差範囲を示しており、概念的には信頼区間の半幅、つまり半径に当たります。この問題は、母集団が全数で測定されないときに生じ、通常の統計調査では一般的に見られます。

どのように推定されるか

基本的には、誤差範囲は3つの要素、すなわち望ましい信頼水準、測定対象のばらつき、標本サイズによって決まります。割合（たとえば候補者への支持率）の場合、よく使われる近似式は z × sqrt(p(1−p)/n) です。ここで z は選んだ信頼水準に対応する臨界値で、たとえば95%信頼区間なら約1.96、p は標本比率、n は標本数です。平均値については、母標準偏差 σ が既知または推定されているときに、同様の形で z × (σ/√n) が用いられます。これらの式は単純無作為標本を前提としており、重み付け、クラスター抽出、層化などを用いる調査設計では調整計算が必要で、報告される誤差範囲が大きくなることもあります。

誤差範囲を変える要因

  • 標本数：標本が大きいほど、誤差範囲はおおむね 1/√n に比例して小さくなります。
  • ばらつき：対象の属性のばらつきが大きいほど、同じ標本数でも誤差範囲は大きくなります。
  • 信頼水準：より高い信頼水準（より確実であること）を求めるほど、z の倍率が大きくなり、誤差範囲も大きくなります。
  • 設計効果と重み付け：複雑な抽出法や強い重み付けは、単純な式よりも不確実性を増やすことがあります。
  • 有限母集団補正：母集団のかなり大きな割合を標本に含める場合、無限母集団を前提にした式より誤差範囲は小さくなります。

使い方、読み方、よくある落とし穴

誤差範囲は、観測された差が実際の違いと考えられるか、それとも標本のばらつきで説明できるかを判断する助けになります。たとえば、2人の候補者の支持率の差が、それぞれの誤差範囲を合わせた幅より小さい場合、その差は統計的に決定的とはいえません。ただし、誤差範囲は、質問文の曖昧さ、無回答による偏り、標本抽出枠の問題といった系統的誤差は含みません。ジャーナリストや研究者が、複雑な調査の結果に単純標本の誤差範囲をそのまま当てはめてしまうことがありますが、適切な報告では信頼水準を示し、設計上の調整があることも明記します。

背景と重要な点

誤差範囲は、世論研究の分野で長い歴史を持ち、世論調査、市場調査、社会科学調査の報告では標準的な要素です。これは標本誤差を要約する便利な指標ですが、方法、標本の代表性、標本誤差以外の誤差の可能性とあわせて読む必要があります。技術的な読者向けには、複雑な設計に対する計算や調整の詳細が、調査方法に関する文献や、多くの信頼できる調査に付随する方法論的ガイダンスに示されています（上記のリンク先を参照）。