概要
最頻値は、データセットの中で最も頻繁に現れる値、または複数の値を示す中心傾向の指標である。離散データでは、出現頻度が最も高い観測値を指す。連続分布では、確率密度関数が最大となる点に対応する。最頻値は、データの位置を要約するために、平均値や中央値と並んで用いられることが多い。
定義と簡単な例
未整理の値の一覧では、最頻値は最もよく現れる値である。たとえば {2, 3, 3, 5, 7, 3} では、最頻値は 3 である。どの値も繰り返さない場合、そのデータには最頻値がないとされることが多い。2つの値が同じ最大頻度で並ぶときは二峰性（bimodal）、2つを超える山があるときは多峰性（multimodal）と呼ばれる。例として {1,1,2,2,3} には 1 と 2 の2つの最頻値がある。
種類、同率、用語
- 一峰性: 最頻値が1つ。
- 二峰性: 同じ頻度の最頻値が2つ。
- 多峰性: 最頻値が2つより多い。
- 最頻値なし: すべての値が同じ頻度で現れる、または繰り返しがない。
グループ化データと連続データ
階級に区切ったデータ（ヒストグラムのビン）では、最頻値はしばしば最頻階級として推定される。下限を L、階級幅を h、最頻階級の度数を f_m、隣接する階級の度数を f_1（前）と f_2（次）とすると、よく使われる補間式は、推定最頻値 ≈ L + ((f_m - f_1) / (2 f_m - f_1 - f_2)) × h である。連続確率分布では、密度関数が最大となる値が最頻値であり、分布は非対称にも多峰性にもなりうる。実務では、連続標本の最頻値はカーネル密度推定や平滑化したヒストグラムで見積もることが多い。
性質、用途、比較
最頻値は計算しやすく、名義尺度（カテゴリ）データにも意味があり、外れ値に強い。極端な値は、どのカテゴリが最も多いかには影響しない。平均値と違って数値データである必要がなく、中央値と違って必ず一意とは限らない。一方で、小標本では不安定になりやすく、少しの変化で最頻値が変わることがある。また連続データでは、平滑化なしの単一の数値標本だけでは、明確な最頻値が分からない場合がある。
実務上の考慮点と参考
標本データを収集するときや母集団を要約するとき、最頻値は他の要約値と併せて示すと有用である。なぜなら、最も一般的な結果を強調できるからである。分析者は、最も典型的なカテゴリが重要なときに最頻値を確認することが多い。たとえば、最も多い製品サイズ、アンケート回答、欠陥の種類などである。統計学の統計学に関する技術的背景やより広い文脈については、中心傾向の尺度や密度推定法を扱う標準的な統計学の参考書や教科書を参照するとよい。