世界線とは？時空上の軌跡を図解でやさしく解説（相対性理論）
図解でやさしく理解：世界線とは何か、時空上の軌跡や特殊・一般相対性理論での時間の遅れ・光速時の挙動を初心者向けに解説。
世界線とは、物体が空間と時間の両方を旅するときに描く固有の軌跡（道筋）で、通常は時空と呼ばれます。特殊相対性理論で学ぶように、物体の速度が大きくなると、その物体にとっての「固有時間」（物体自身が経験する時間）の進み方が遅くなります。図で見ると、遅い物体の世界線は時間軸に近く、速い物体の世界線は傾くため、同じ期間のうちに進む空間の量が違って見えます。物体が光速に達すると、その世界線は「光線（null、光様）」と呼ばれる特殊な方向になり、光のような質量ゼロの粒子にとっては固有時間がゼロになります。「観測者の時間が停止する」と言われることがありますが、正確には質量を持つ物体が光速で移動することはできず、光自体は世界線上で固有時間を経ない、という意味です。世界線は一般相対性理論だけでなく、理論物理学や特殊相対性理論でも広く用いられる概念です。
世界線の基本的な分類
- 時様（timelike）：ある点から別の点へ移動するとき、その間に固有時間が正に存在する世界線。質量を持つ物体や普通の観測者の経路がこれに当たります。因果関係が成立し、過去から未来へ到達可能です。
- 光様（lightlike / null）：光速で進む場合の世界線。固有時間はゼロで、光や他の質量ゼロ粒子の経路を表します。
- 空間様（spacelike）：二点間で因果的な伝達（情報や物質の移動）が不可能な世界線。ある瞬間に空間的に離れた場所を結ぶような軌跡に相当します（因果関係が逆転しないことに注意）。
ミンコフスキー図（時空図）と世界線の傾き
ミンコフスキー図では縦軸を時間、横軸を空間の一方向として描きます（単位をc=1にすると便利で、光の世界線は図中で45度になります）。
- 静止している観測者の世界線はほぼ垂直（時間軸に沿う）です。
- 速度が増すと世界線はより横方向に傾き、光速に近づくほど図上で45度に近づきます。
- 光速そのものの世界線は、図上の境界（光錐）の斜めの線で表され、内部（未来・過去）の領域にある出来事だけが因果的に結ばれます。
一般相対性理論での世界線
一般相対性理論では時空が質量やエネルギーによって曲がるため、世界線は平坦な空間での直線ではなく「測地線（geodesic）」と呼ばれる曲がった経路をとります。自由落下する粒子は外力がなければこの測地線に沿って進み、重力は時空の幾何学として世界線の形を決めます。
応用と直感的理解
- 双子のパラドックス：加速や経路の違いによって兄弟の世界線が異なり、互いの経過した固有時間（年を取る量）が違う結果になります。世界線の長さ（固有時間）を比較することで説明できます。
- 因果構造の解析：どの出来事が他の出来事に影響を与えられるかは、世界線と光錐の位置関係で決まります。
- ブラックホールや宇宙論：強い重力場では世界線が大きく曲がり、光錐の向きも変わるため、因果関係や観測可能領域が変化します。
まとめると、世界線は「ある物体や粒子が時空をどのように移動したか」を表す基本的概念で、速度や重力によって形が変わり、その形（timelike／lightlike／spacelike）が因果関係や経験する時間の違いを決定します。図（ミンコフスキー図）を使って可視化すると直感的に理解しやすく、相対性理論における多くの現象の核心にあります。
t軸は時間の経過、x 軸は物体の速度を表し、異なる速度で進む3つの物体の異なる経路と、それぞれの時間経過の測定値を示す。
使用方法
世界線の概念は、高速運動に関する興味深い事実を示すものとして、理論物理学で広く用いられている。例えば、アインシュタインが示した時間拡張の式は、物体の速度が光速のときには代数的に不定ですが、世界線を用いると、速度が光速になると時間が止まることがわかります。アインシュタインの式は、光よりも速く進む物体が時間を逆行させることを示しているが、同じ概念を世界線を使って記述することができる。
| に関する連載の一部です。 | ||||||
| 一般相対性理論 | ||||||
|
G μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν {displaystyle G_{mu \nu }+Lambda g_{mu \nu }={8π G \over c^{4}}T_{mu \nu }} {displaystyle G_{mu |nu}} {displaystyle g_{mu |nu}} {displaystyle g_{mu ; }} {Distribution | ||||||
| ·
·
| ||||||
| ||||||
| ソリューション
| ||||||
| · v · t · e |
質問と回答
Q:世界線とは何ですか?
A:世界線とは、ある物体が時空間を移動するときに通る固有の経路のことで、通常、時空と呼ばれます。
Q:特殊相対性理論は、異なる速度で移動する物体の時間の経過をどのように説明するのですか?
A:特殊相対性理論によれば、物体の速度が速くなればなるほど、その物体の時間は遅くなる。遅い物体は、非常に速い物体よりも時間の流れが速く、その分、時間の流れが遅くなるのです。
Q:物体が光速に達するとどうなるのでしょうか?
A:物体が光速に達すると、t軸がゼロになります。つまり、時間方向には何も進んでいないことになります。つまり、観測者にとっての時間は停止しているのです。
Q:世界線はどのような分野で使われているのですか?
A:世界線は一般相対論だけでなく、理論物理学や特殊相対論でも非常によく使われる。
Q:世界線はどのように視覚化できるのですか?
A:世界線は、異なる速度で移動する物体の時間の経過がどのように異なるかを示すイラストを見ることで視覚化することができます。
Q:一度設定された世界線を変更する方法はありますか?
A: 世界線は、時空を貫く不変の経路を表しているので、一度設定された世界線を変更することはできません。
Q:光速に到達するための「t軸」とは何ですか?A: "t軸 "は時間的な進歩を意味します。物体が光速に達すると、時間的な進歩はこの軸上でゼロとなり、時空を通過するという点では何の進歩もないことを意味しています。
百科事典を検索する